Question

em relação á progressão aritmética (10,17,24,...) determine.

A) o termo geral dessa PA;

B) a soma a10 + a20;



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Answer 1

A) O termo geral dessa PA é dada com a seguinte fórmula:

an = a1 + ( n -1 ). r

Obtendo a razão da PA:

r = a2-a1

r = 17-10

r = 7

Aplicando o termo geral:

an = 10 + ( n -1 ). 7

an = 10 + 7n - 7

O termo geral da PA (10,17,24,...):

an = 7n + 3

B) Obtendo a10:

an = a1 + (n - 1).r

a10 = 10 + (10-1).7

a10 = 10 + 9.7

a10 =  10 + 63

a10 = 73

Obtendo a20:

an = a1 + (n - 1).r

a20 = 10 + (20-1).7

a20 = 10 + 19.7

a20 =  10 + 133

a20 = 143

Efetuando a operação:

a10 + a20 = 73 + 143 = 216.

Answer 2

Começamos calculando a razão:

$razao=a_2-a_1\\\\razao=17-10\\\\\boxed{razao=7}$

Agora utilizando a equação do termo geral para achar o o termo geral:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\\\a_n=10+(n-1).7\\\\\\a_n=10+7n-7\\\\\\\boxed{a_n=3+7n}$

Para achar o valor da expressão solicitada, vamos achar o valor de a10 e a20 utilizando a equação do termo geral:

$a_{10}=a_1+(10-1).r\\\\a_{10}=10+9~.~7\\\\a_{10}=10+63\\\\\boxed{a_{10}=73}\\\\\\a_{20}=a_1+(20-1).r\\\\a_{20}=10+19~.~7\\\\a_{20}=10+133\\\\\boxed{a_{20}=143}\\\\\\O~valor~da~expressao~sera:\\\\a_{10}+a_{20}~=~73+143\\\\\boxed{a_{10}+a_{20}~=~216}$