Em relação a conversões de bases, considere o que está descrito abaixo:
I. A conversão de um número decimal para binário é feita conforme o exemplo abaixo:
29 : 2 = 14 , resto 1 20 14 : 2 = 7 , resto 0 21 7 : 2 = 3 , resto 1 22 3 : 2 = 1 , resto 1 23 1 : 2 = 0 , resto 1 24
II. Para converter números fracionários do sistema decimal em números fracionários do sistema binário, devemos proceder da seguinte forma:
0,8125 * 2 = 1, 625 2-1 0,625 * 2 = 1, 25 2-2 0,25 * 2 = 0, 5 2-3 0,5 * 2 = 1, 0 2-4 0,0
III. Para fazer conversão do sistema binário para o sistema decimal devemos proceder da seguinte forma:
6434 : 10 = 643 , fica 4 100 643 : 10 = 64 , fica 3 101 64 : 10 = 6 , fica 4 102 6 : 10 = 0 , fica 6 103
Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)
I apenas
II apenas
II e III
I e II
Soluções para a tarefa
Com relação à conversão da base binária em decimal e vice e versa, estão corretas as afirmativas I e II
Sistema Decimal
O sistema numérico que utilizamos no nosso dia a dia é o sistema decimal, onde cada algarismo tem um valor de 0 a 9, a depender de sua posição. As posições são subdividades em classes e ordens, sendo que cada grupo de três classes, unidades, dezenas e centenas, forma uma ordem.
Assim, o algarismo de cada posição é multiplicado por uma potência de 10. Por exemplo: O número 45.132₁₀ é descrito na seguinte forma:
- 2 unidades valem 2 x 1 ou 2 x 10⁰
- 3 dezenas valem 3 x 10 ou 3 x 10¹
- 1 centena vale 1 x 100 ou 1 x 10²
- 5 unidades de milhar valem 5 x 1.000 ou 5 x 10³
- 4 dezenas de milhar valem 4 x 10.000 ou 4 x 10⁴
Dessa forma, 45.132₁₀ = 40.000 + 5.000 + 100 + 30 + 2
Sistema Binário
No sistema binário, cada algarismo tem o valor 0 ou 1 dependente de sua posição. Assim, o algarismo de cada posição é multiplicado por uma potência de 2. Por exemplo: O número 1001101₂ é descrito na seguinte forma:
- o um da direita vale 1 x 1 ou 1 x 2⁰
- o zero seguinte vale 0 x 2 ou 0 x 2¹
- o próximo um vale 1 x 4 ou 1 x 2²
- o um seguinte vale 1 x 8 ou 1 x 2³
- o zero seguinte vale 0 x 16 ou 4 x 2⁴
- o outro zero vale 0 x 32 ou 0 x 2⁵
- o último um vale 1 x 64 ou 1 x 2⁶
Dessa forma, 1001101₂ = 1 + 4 + 8 + 64 = 77₁₀
Conversão de decimal para binário
A conversão do sistema decimal para o sistema binário é feito por meio de divisões sucessivas por 2, sendo que o número binário é obtido através dos restos, dessa forma:
- 29 : 2 = 14, com resto 1;
- 14 : 2 = 7, com resto 0;
- 7 : 2 = 3, com resto 1;
- 3 : 2 = 1, com resto 1;
- 1 : 2 = 0, com resto 1.
Dessa forma, 29₁₀ = 11101₂, confirmando a alternativa I
Conversão de decimal fracionário para binário fracionário
A conversão do sistema decimal fracionário para o sistema binário fracionário é feito por meio de multiplicações sucessivas por 2, sendo que o número binário é obtido através das partes inteiras, podendo ocorrer dízimas periódicas, mesmo sem dízimas no decimal. Dessa forma:
- 0,8125 x 2 = 1,625, com parte inteira 1;
- 0,625 x 2 = 1,25, com parte inteira 1;
- 0,25 x 2 = 0,50, com parte inteira 0;
- 0,50 x 2 = 1, com parte inteira 1;
Dessa forma, 0,8125₁₀ = 0,1101₂, confirmando a alternativa II
A alternativa III
A alternativa III está errada, pois o número 6434 não está no sistema binário pois não é formada por zeros e uns. Além disso, para converter se qualquer base para o sistema decimal, somamos o produto das potências dessa base pelos algarismos do número a ser convertido.
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