Question

Em que prazo um principal de R$ 1400,00 gera um montante de R$ 4490,00 a juros compostos de 6% ao mes?

Answer 1

C = 1400
M = 4490
i = 6% a.m. > 0,06
T = ?

M = C . (1 + i)^t
4490 = 1400 . (1 + 0,06)^t
4490/1400 = 1,06^t
3,207142857 = 1,06^t
T = log 3,207142857 / log 1,06
T = 0,506118227 / 0,025305865
T = 20

Resposta = 20 meses

Um abraço.

Answer 2

Se gera um "Montante", estamos falando de Juros compostos. Vamos aos dados que o exercício nos deu:

C = capital = 1.400

M = montante = 4.490

i = taxa = 6% = 6/100 = 0,06 ao mês

n = tempo (em meses)

Juros Compostos:

M = C(1 + i)ⁿ

4.490 = 1.400(1 + 0,06)ⁿ

4.490/1.400 = (1,06)ⁿ   (podemos aplicar Log nos 2 lados)

log 4.490/1.400 = log (1,06)ⁿ    (aconselho recordar as propriedades do log)

log 4.490/1.400 = n(log 1,06)

(log 4.490/1.400)/(log 1,06) = n

n = 20

Esse Capital de R$ 1.400,00 levará 20 meses para chegar a R$ 4.490,00.

Vamos tirar a prova se está correto o resultado? Vamos lá!

C = capital = 1.400

i = taxa = 0,06 ao mês

n = 20 meses

(O montante deverá ser: M = 4.490)

M = C(1 + i)ⁿ

M = 1.400(1 + 0,06)²⁰

M = 1.400×1,06²⁰

M ≅ 4.490

Bons estudos!