Question

em quantos meses um capital de 700,00 produz um juros de 300,00, quando aplicado a 7,4% a.m a juros compostos???

Answer 1

Usando a fórmula dos juros compostos, temos:

$j = c \cdot (1 + i)^t - c\\\\300 = 700 \cdot (1 + 0.074)^t - 700 \\\\300 + 700 = 700 \cdot (1.074)^t \\\\(1.074)^t = \dfrac{1000}{700} = \dfrac{10}{7}$

Extraindo o logaritmo de ambos os lados:

$(1.074)^t = \dfrac{10}{7} \\\\\log((1.074)^t) = \log \left( \dfrac{10}{7} \right) \\\\t \cdot \log(1.074) = \log(10) - \log(7) \\\\t \cdot 0.031 = 1 - 0.845 \\\\t = \dfrac{0.155}{0.031} = 5 \text{ meses}$

Note que os logaritmos estão aproximados em 3 casas decimais.