Question

Em quanto tempo um capital dobra se aplicado à JUROS COMPOSTOS à uma taxa de 20% ao ano.

Answer 1

O montante final será o dobro do capital C

$M=2C\\C=C\\i=20\%~ao~ano=20/100=1/5\\t=?$

$M=C(1+i)^{t}\\2C=C(1+[1/5])^{t}\\2=([5/5]+[1/5])^{t}\\2=([5+1]/5)^{t}\\2=(6/5)^{t}$

Não dá pra igualar as bases. Aplicando logaritmo nos 2 lados:

$log~2=log~(6/5)^{t}\\log~2=t*log~(6/5)\\0,301=t*(log~6-log~5)\\0,301=t*(log~[2*3]-log~[10/2])\\0,301=t*(log~2+log~3-[log~10-log~2])\\0,301=t*(0,301+0,4771-[1-0,301])\\0,301=t*(0,7781-0,699)\\0,301=t*0,0791\\0,301/0,0791=t\\t\approx3,8~anos\\t\approx3~anos+0,8~ano\\t\approx3~anos+(0,8*12)~meses\\t\approx3~anos+9,6~meses\\t\approx3~anos+9~meses+0,6~m\^es$
$t\approx3~anos+9~meses+(0,6*30)~dias\\t\approx3~anos+9~meses+18~dias$

Aproximadamente 3 anos, 9 meses e 18 dias