Question

Em qualquer Ponto (x,y) de uma determinada curva, a reta tangente tem uma inclinação igual a 4x-5. Se a curva contém o ponto (3,7).Ache a sua equação.

Answer 1

Resposta:

2x²-5x+4=0

Explicação passo-a-passo:

Já que temos a equação da reta tangente a está curva, temos portanto a derivada de sua equação. Logo basta utilizar a operação inversa da derivação, para chegar a primitiva.

∫4x-5 dx

∫4x dx -∫5  dx

4∫x dx -5∫ dx

4x²/2-5x+C

2x²-5x+C

Agora basta substituir X e igualar a Y, para descobrir o valor da constante de integração.

2x²-5x+C=Y

2(3)²-5(3)+C=7

2•9-15+C=7

18-15+C=7

3+C=7

C=7-3

C=4

A equação desta curva será portanto:

2x²-5x+4=0