Question

Em qual situação a aplicação de R$ 50,00 terá maior rendimento e de quanto a mais:
 a) No sistema de juro simples, à taxa de 15% ao ano, durante 10 ano?

b) No sistema de juro composto, à taxa de 15% ao ano, durante 10 ano?

c) Construa o gráfico que representa a aplicação Montante x Tempo em uma planilha de cálculo?

 d) Compare os dois gráficos e diga qual situação é mais vantajosa?

Answer 1

capital (c) = R$50,00
taxa de juros (i) = 15 % ao ano = 0,15
tempo em anos (t) = 10
montante M ao final do período t = M[t]

a) Sistema de juros simples:

$M[t] = c + c \cdot i \cdot t = c \cdot (1 + i \cdot t)$

Substituindo:

$M[10] = 50 \cdot (1 + 0,15 \cdot 10) = 50 \cdot (1+ 1,5) = 50 \cdot 2,5 = 125$

Ou seja, ao final de 10 anos, o montante será R$125,00.

b) Sistema de juros compostos:

$M[t] = c \cdot (1 + i)^{t}$

Substituindo:

$M[10] = 50 \cdot (1 + 0,15)^10 = 50 \cdot (1,15)^10 = 50 \cdot 4,045 = 202,28$

Ou seja, ao final de 10 anos, o montante será R$ 202,28. Então a aplicação em juros compostos é mais vantajosa.

c) Para se traçar o gráfico é preciso escrever as duas equações em função do tempo.

Para juros simples: $M[t] = 50 \cdot (1 + 0,15 \cdot t) = 50 + 7,5 \cdot t$
Para juros compostos: $M[t] = 50 \cdot (1 + 0,15)^{t} = 50 \cdot 1,15^{t}$

Fazendo uma tabela para os 10 primeiros anos e traçando o gráfico:

 d) Analisando o gráfico e a tabela, percebe-se que, a partir de 2 anos a aplicação em juros compostos é mais rentável.