Question

Em qual orifício a água jorrada atingiu mais longe? Por quê?
(alguém pra me ajudar?)​

Answer 1

Resposta direta: No furo 2.

Explicação longa(pessoalmente, acho que vale a pena aprender isso):

Vamos aplicar a equação da Energia entre o nível superior da água(ponto A) e as saídas 1, 2 3.

A equação da energia é uma equação geral que considera todas as perdas de energia, energias associadas à pressão, ao movimento(cinética) e energia de elevação (altura). Nesse caso existiria, a rigor, uma perda localizada no furo, que pode ser quantificada mas isso é assunto tipicamente de cadeiras de Mecânica dos Fluidos II.

A equação da energia(que é similar à de Bernoulli, mas sua obtenção e interpretação são diferentes), se não existe uma máquina realizando ou pedindo trabalho(como uma bomba ou turbina hidráulica) e desconsiderando perdas tem a forma:

$0 = \dfrac{p_2-p_1}{\rho g} +\dfrac{v_2^2-v_1^2}{2g} + (z_2-z_1)$

Onde as parcelas p são de pressão, v são as velocidades e z as alturas. Cada parcela tem unidade [metro]. 'g' vale a aceleração da gravidade local e $\rho$ a massa específica do fluido do tubo(se quiser ler densidade ao invés de massa específica, tudo bem) 1 e 2 são índices que indicam os pontos de medição. Aqui escolheremos 1 como o nível superior (trocaremos o nome do ponto para A para não confundir com 1, 2 e 3 das saídas).

• Aplicando entre A→n, n é um furo em uma altura qualquer

→ As pressões $p_A$ e $p_n$ são idênticas, pois estão abertas para a atmosfera. Logo, ambas valem $p_{atm}$ e, portanto, $p_n - p_A = 0$.

$0 = 0 + \dfrac{v_n^2-v_A^2}{2g}+ (z_n-z_A)\\ \\ v_n = \sqrt{\dfrac{v_A^2}{2g} + (z_A-z_n)}$

Observe que quanto maior a profundidade, maior a velocidade da água que sai do furo.

========

O tempo de queda será: $t_n= \sqrt{\dfrac{2\cdot z_ n}{g}}$ , visto da cinemática para queda vertical com velocidade inicial nula. A distância percorrida na horizontal podemos supor como um movimento uniforme: $x_n = v_n\cdot t_n$

• Para uma altura qualquer do furo:

$x_n = \sqrt{\dfrac{v_A^2}{2g} + (z_A-z_n)}\cdot \sqrt{\dfrac{2\cdot z_n}{g}}$

Vou chamar    $\dfrac{v_A^2}{2g} = a$  e    $\dfrac{2}{g}=b$ para facilitar minha escrita.

$x_n = \sqrt{[a+ (z_A-z_n)]\cdot b\cdot z_n}\\\\x_n = \sqrt{a\cdot b\cdot z_n+ b\cdot z_A\cdot z_n-b\cdot z_n^2}\\ \\ x_n= \sqrt{(ab+bz_A)z_n - b z_n^2}$

Assim, para maximizarmos o alcance, precisamos maximizar o que está dentro da raiz quadrada. Calculamos o vértice daquela função de segundo grau. Como o termo que acompanha zn² é negativo, então a concavidade do que está lá dentro é pra baixo:

$x_{v_n} = -\dfrac{ab+bz_A}{-2b}\\ \\ x_{v_n} = \dfrac{a+z_A}{2}$

Vamos simplificar ainda mais nossa análise. Supondo que a velocidade de A seja nula(isto é, supondo que os furos são muito pequenos, que não existe viscosidade e nem resistência do ar), a análise se resume a:

$x_{v_n} = \dfrac{z_A}{2}$

Resultado dessas contas todas: O valor de alcance máximo está localizado na metade da altura. Antes e após isso, os alcances são gradualmente menores. Portanto, a água jorrada atinge mais longe no FURO 2 ..... resp