Question

em qual dos poligonos a soma dos angulos internos mais a soma dos angulos externos é de 1080°?

Answer 1

Bom Dia!

• Como a questão se trata da soma dos ângulos internos com externos, precisamos ter conhecimento sobre ambos.

Soma dos ângulos internos de um polígono:

Si=180°(n-2)

• Depende da quantidade (n) de lados.

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Soma dos ângulos externos de um polígono:

Se=360°

• Não depende da quantidade de lados

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A questão diz:

Si+Se=1080°

Substituímos as respectivas formulas na equação:

Si+Se=1080° → 180°(n-1)+360°=1080°

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180(n-2)+360=1080

180n-360+360=1080

180n=1080

n=1080/180

n=108/18

n=6 lados

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→ O nome do polígono que possui 6 lados é hexágono

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Att;Guilherme Lima

Answer 2

O polígono que totaliza a soma de 1080º graus é o Hexágono com 6 lados.

Vamos aos dados/resoluções:  

Na soma dos ângulos internos de um triângulo por exemplo, acaba sendo constante e igual a 180º mas quando falamos dos ângulos externos temos que cada ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos dois ângulos internos não-adjacentes.

Portanto precisamos descobrir ambos, logo, quando precisamos saber a soma dos ângulos internos de um polígono, utilizamos: Si = 180°(n-2).

PS: O mesmo acaba sendo dependente do número de lados (n).

Já na soma dos ângulos externos de um polígono, temos: Se = 360°, porém o mesmo não depende da quantidade de lados.  

Portanto precisamos reescrever as respectivas fórmulas criando uma razão entre elas, logo:  

Si + Se = 1080° → 180°(n - 1) + 360° = 1080° ;  

180 (n-2) + 360 = 1080;  

180n - 360 + 360 = 1080  

180n = 1080

n = 1080 / 180

n = 108 / 18

n = 6 lados;

Para saber mais sobre o assunto:  

https://brainly.com.br/tarefa/27342568

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)