Question

Em qual das alternativas, ao escrever os números decimais sob a forma de fração irredutível, e em seguida,
somar ao numerador o denominador encontramos um número composto.
a) 0,375 b) 8,5 c) 2,45 d) 6,25 e) 5,625

Answer 1

Vamos lá.

Veja, JoãoMoura, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar em quais das alternativas abaixo, ao escrever os números decimais sob a forma de fração irredutível e, em seguida, ao somar o numerador e o denominador dessa fração irredutível , iremos encontrar um número composto.

ii) Antes veja que um número é considerado composto quando ele não é primo, ou seja, um número composto sempre terá mais que dois divisores. Ou seja, além do "1" e dele próprio, o número composto deverá ter, pelo menos mais um divisor. Note que o número primo só tem dois divisores, que são o "1" e ele próprio.

iii) Visto, portanto, esse rápido prolegômeno sobre números primos e números compostos, então vamos resolver a sua questão.

a) 0,375 ---- note que isto é a mesma coisa que "375/1.000". Logo:

0,375 = 375/1.000 --- simplificando-se numerador e denominador por "125", iremos encontrar que:

0,375 = 3/8 ---- somando-se numerador e denominador, teremos:
3 + 8 = 11 <--- Note que o número "11" é primo. Logo, não é composto.

b) 8,5 ---- veja que isto é a mesma coisa que 85/10. Logo:

8,5 = 85/10 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", teremos:
8,5 = 17/2 --- somando-se numerador e denominador, teremos:
17 + 2 = 19 <-- Note que o número "19" é primo. Logo, não é composto.

c) 2,45 ---- veja que isto é a mesma coisa que 245/100. Logo:

2,45 = 245/100 ---- simplificando-se numerador e denominador por "5", teremos:

2,45 = 49/20 ---- Somando-se numerador e denominador, teremos:
49 + 20 = 69 <--- Note que o número 69 é também divisível por "3" (pois a soma dos seus algarismos dá um número divisível por "3". Veja: 6+9 = 15; e 15 é divisível por 3). Logo, o número 69, por não ser primo, será considerado um número composto, pois ele é divisível por: "1", por "3", por "23" e por "69". Assim, das alternativas dadas, já temos que a da letra "c" dá um número composto.

d) 6,25 ---- veja que isto é a mesma coisa que 625/100. Logo:

6,25 = 625/100 --- simplificando-se numerador e denominador por "25", iremos ficar com:

6,25 = 25/4 ----- Agora vamos somar numerador e denominador, ficando:
25+4 = 29 <--- Note que "29" é um número primo. Logo, não é composto.

e) 5,625 ---- veja que isto é a mesma coisa que 5.625/1.000. Assim:

5,625 = 5.625/1.000 ---- simplificando-se numerador e denominador por "125", ficaremos com:

5,625 = 45/8 ---- agora vamos somar numerador e denominador:

45+8 = 53 <--- Veja que 53 é um número primo. Logo, não é composto.

iv) Assim, como você viu, a única alternativa em que encontramos um número composto ao somar numerador e denominador da fração irredutível é na alternativa "c", local em que está o número decimal:

2,45 = 245÷5/100÷5 = 49/20 ---> e 49+20 = 69. E sendo 69 um número composto, então esta é a única que deverá ser marcada (alternativa "c").

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.