Question

Em programas de computador, para se “desenhar” um retângulo com lados paralelos às laterais da tela, conforme a imagem a seguir, as informações a serem dadas são as coordenadas dos dois vértices opostos.



Por comodidade, não são usados números negativos para representar coordenadas.

Sabendo que a diagonal do retângulo representado pelos vértices opostos A (2; 3) e B (6; t) mede 4√5 unidades de comprimento, sua área é

A
16 unidades de área.

B
64 unidades de área.

C
16começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 5 fim do estilo unidades de área.

D
32 unidades de área.

E
32começar estilo tamanho matemático 14px raiz quadrada de 5 fim do estilo unidades de área.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

|

3              A                                B

2

1

|___1___ 2___3___4___5___6______

diferença das abscissas de "A"e "B"  ⇒  4

então

(4√5)² = 4² + t²

80 = 16 + t²

t² = 64

t = 8

a área será 8×4 = 32

alternativa D

Answer 2

• Como encontrar a diagonal de um quadrilátero?

Como pode ser visto na imagem anexa, a medida da diagonal é igual à medida da hipotenusa do triângulo retângulo formado pela diagonal e por dois lados do quadrilátero.

Portanto, usando o Teorema de Pitágoras, temos

$diagonal^2=base^2+altura^2$

• Encontrado as medidas dos lados

As medidas dos lados podem ser encontradas subtraindo-se os respectivos componentes das coordenadas fornecidas, ou seja,

$base=x_B-x_A=6-2=4\\\\altura=y_B-y_A=t-3$

• Resolvendo o problema

Aplicando a fórmula

$diagonal^2=base^2+altura^2\\\\(4 \sqrt{5})^2=4^2+(t-3)^2\\\\4^2~.~(\sqrt{5})^2=16+t^2-2~.~t~.~3+3^2\\\\16~.~5=16+t^2-6~.~t+9\\\\80=t^2-6~.~t+25\\\\t^2-6~.~t+25-80=0\\\\t^2-6~.~t-55=0$

Usando Bháskara

$\text{Coeficientes: a = 1, b = -6 e c = -55}\\\\\Delta=b^2-4\;.\;a\;.\;c=(-6)^2-4\;.\;1\;.\;-55=36+220=256\\\\t=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2\;.\;a}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{256}}{2\;.\;1}=\frac{6\pm16}{2}\\\\t_1=\frac{6+16}{2}=\frac{22}{2}=11\\\\t_2=\frac{6-16}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

Substituindo esses valores na fórmula da altura, temos

$altura=y_B-y_A=t_1-3=11-3=8\\\text{e}\\altura=y_B-y_A=t_2-3=-5-3=-8$

• Conclusão

Como não existe altura negativa, temos que

$base=4\\\\altura=8\\\\\'Area=base~.~altura=4~.~8=32~unidades~de~\'area$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26043287