Question

Em países com inflação considerável, as aplicações devem considerar os juros e a reposição da perda monetária do dinheiro.

No Brasil temos aplicações que consideram juros mais a TR (taxa de referência) que deve compensar a perda do valor monetário pela inflação. Um Exemplo é a Caderneta de Poupança. Mas também há aplicações com taxas que já incluem uma previsão da inflação, são as pré-fixadas. Como relacionar taxas de juros propriamente ditas e taxas de correção monetária é primordial para o domínio da saúde financeira do indivíduo e das empresas.


A uma taxa de inflação de 20%a.a., a que taxa mensal deve-se aplicar um capital para um rendimento real de 1%a.m.?

Escolha uma:
a. Aplicar à taxa de 2,546%a.m.
b. Aplicar à taxa de 0,526%a.m.
c. Aplicar à taxa de 2,683%a.m.
d. Aplicar à taxa de 0,643%a.m.
e. Aplicar à taxa de 0,523%a.m.

Answer 1

A taxa aparente aplicada deve ser de 2,546% ao mês.

Para calcular o ganho real com a aplicação, utilizaremos a seguinte fórmula: 1 + r = (1 + i)/(1 + σ), onde r = taxa real, i = taxa aparente e σ = taxa de inflação.

Como a taxa de inflação e a taxa real foram dadas em diferentes tempos, um em meses e um em anos, vamos calcular a taxa real anual equivalente à taxa real mensal:

(1 + im)¹² = (1 + ia)¹, onde im = taxa mensal e ia = taxa anual

(1 + 0,01)¹² = 1 + ia

1,01¹² = 1 + ia

1,1268 = 1 + ia

ia = 0,1268

Agora, podemos ir ao cálculo da taxa aparente:

1 + r = (1 + i)/(1 + σ)

1 + 0,1268 = (1 + i)/(1 + 0,2)

1,1268 = (1 + i)/1,2

1 + i = 1,2 x 1,1268

1 + i = 1,3522

i = 1,3522 - 1

i = 0,3522 a.a

Agora, como as taxas nas alternativas foram dadas ao mês, precisamos transformar i de a.a para a.m:

(1 + im)¹² = (1 + 0,3522)¹

(1 + im)¹² = 1,3522

¹²√(1 + im)¹² = ¹²√1,3522

1 + im = 1,02546

im = 1,02546 - 1

im = 0,02546 ou 2,546% a.m

Portanto, está correta a alternativa A) aplicar à taxa de 2,546% a.m.

Espero ter ajudado, um abraço! :)