Question

Em matemática, um ponto crítico, também chamado de ponto estacionário é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. A implicação inversa também é verdadeira para extremos locais, ou seja, um ponto é um máximo ou mínimo relativo se e só se for um ponto crítico. Tal já não é verdade para máximos e mínimos absolutos. Também um ponto de inflexão claramente não implica uma primeira derivada nula.

Qual o valor ponto crítico da função f, dada por: f(x,y)= -4x^2 - 3y^2 + 2x - 3y + 2xy + 1

Escolha uma:

a. -3/22 ; 34/22.
b. 3/22 ; -10/22 .
c. 0 ; -1.
d. 1 ; 0.
e. 0 ; 0.

Answer 1

Resposta: 3/22 ; -10/22

Answer 2

Com a definição de pontos de sela, temos como resposta

• b)3/22 ; -10/22

Definição de Pontos de Sela

Pontos de sela de uma função multivariável são aqueles pontos em seu domínio onde a tangente é paralela ao eixo horizontal, mas este ponto tende a não ser um máximo local nem um mínimo local. Para uma função de duas variáveis ​​f(x, y), seu ponto de sela é definido como

Se z = f(x, y), então o ponto (x, y, z) é considerado um ponto de sela se ambas as derivadas parciais fx(x, y) e fy(x, y) desaparecem, mas f não não atinge nenhum valor extremo (máximo ou mínimo) em (x, y).

Muitas vezes, os pontos de sela não são identificáveis ​​com o teste geral da segunda derivada, que é usado para encontrar a concavidade ou convexidade de uma função em qualquer ponto. Para encontrar os pontos de sela dentro do domínio de uma função, precisamos de derivadas parciais mistas.

Seja f(x, y) uma função em duas variáveis ​​para as quais as derivadas parciais de primeira e segunda ordem são contínuas em algum disco que contém o ponto (a, b). Se fx(a, b) = 0 e fy(a, b) = 0, definimos D = fxx(a, b) fyy (a, b) – [fxy(a, b)]² então:

• Se D > 0 e fxx(a, b) > 0, f tem um mínimo local em (a, b);
• Se D > 0 e fxx(a, b) < 0, tem um máximo local em (a, b);
• Se D < 0, f tem um ponto de sela (a, b);
• Se D = 0, o teste falha.

Saiba mais sobre ponto de Sela:https://brainly.com.br/tarefa/6417681

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