Question

em matematica, o declive, tambem chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal.coincide numericamente com a tangentedo ângulo formado entre a reta e esse eixo. encontrar os coeficientes (a) angular e (b) linear da reta r que passa por A(10,1) e B(2,5). esboçar o grafico contendo a equução da reta e os pontos que representam os coeficientes

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o coeficiente angular, coeficiente linear e equação da reta são, respectivamente:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Coeficiente\:angular = -1/2\:\:\:}}\end{gathered} }$

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Coeficiente\:linear = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = -\frac{1}{2}x + 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                                 $\Large\begin{cases} A(10, 1)\\B(2, 5)\end{cases}$

Sabemos que a declividade da reta - coeficiente angular -  é o valor numérico da tangente do ângulo  de inclinação. Ângulo este, formado com o  eixo das abscissas em seu sentido positivo.

Sabemos que a forma reduzida da reta pode ser montada com seguinte estrutura:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: y = mx + n\end{gathered}$

Onde:

    $\Large\begin{cases} m = \textrm{Coeficiente angular}\\n = \textrm{Coeficiente linear}\end{cases}$

Como nos foi dado dois pontos pertencentes à reta então podemos deduzir sua equação utilizando a partir da equação "ponto/declividade":

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(II)\end{gathered}$      $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = m_{r}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \tan \theta\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - y_{A} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\cdot(x - x_{A})\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y - y_{A} = \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}\cdot(x - x_{A})\end{gathered} }$

Chegando neste ponto, devemos substituir os valores das coordenadas. Então, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = \frac{5 - 1}{2 - 10}\cdot(x - 10)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = -\frac{4}{8}\cdot(x - 10)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = -\frac{1}{2}\cdot(x - 10)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} y - 1 = -\frac{x}{2} + \frac{10}{2}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{x}{2} + \frac{10}{2} + 1\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{-x + 10 + 2}{2}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = \frac{-x + 12}{2}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{1}{2}x + \frac{12}{2}\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{1}{2}x + 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação da reta é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} r: y = -\frac{1}{2}x + 6\end{gathered}$

Comparando esta equação com a equação "I" podemos recuperar o coeficiente angular e linear. Então, temos:

          $\Large\begin{cases} \textrm{Coeficiente angular} = -1/2\\\textrm{Coeficiente linear} = 6\end{cases}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

             

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$