Question

Em IR a soma das raízes da equação |x2 − 2x| = 3 é

Answer 1

lx²- 2xl = 3 

Tirando o módulo obtemos duas equaçõeS:
1)x² - 2x = 3
2)x² - 2x = -3

Vamos resolver as duas:
1) x²- 2x - 3 = 0

x1 + x2 = -b/a = -(-2)/1 = 2/1 = 2
x1 . x2 = c/a = -3/1 = -3

Ache dois números cuja some é igual a 2 e o produto igual a -3, os números são -1 e 3, logo x1 = -1 e x2 = 3.
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2) x²- 2x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² -4.1.3
Δ = 4 - 12
Δ = -8   <<< a equação não possui raízes reais.

x = -b +/- √Δ /2a
x = -(-2) +/- √-8 / 2
x = 2 +/- i√8 /2
x = 2 +/- 2i√2 / 2
x = 2 +/- i√2

x1 = 2 + i√2
x2 = 2 - i√2
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A soma das raizes reais dessa equação é:
 -1 + 3 = 2.

A soma das raizes complexas dessa equação é:
-1 + 3 + 2 + i√2 + 2 - i√2 = 
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Bons estudos