Question

Em frente ao um terreno existe um canteiro circular, onde a grama, de várias cores, forma o desenho de uma estrela. Para plantar esse canteiro foram necessários 21,16 m2 de grama.
Determine, em metros, a medida do diâmetro desse canteiro. Utilize o fato de que 46^2 = 2116.

Answer 1

Área de circunferências.

Sabe-se que a área S de uma circunferência pode ser calculada pela fórmula $\mathsf{S = \pi\,.\,r^{2}}$

Além disso, temos que $\mathsf{r=\dfrac{D}{2}}$.

Substituindo na fórmula da área ficamos com o seguinte:

$\mathsf{S = \pi\,.\,(\frac{D}{2})^{2}}\,\, \to\,\, \mathsf{S = \pi\,.\,\frac{D^{2}}{4}}$

Como o que se quer encontrar é justamente o diâmetro do canteiro, faremos a seguinte manipulação:

$\mathsf{D = \sqrt{\dfrac{4\,.\, S}{\pi}}}$
____________________________________

Do enunciado, temos que foram utilizados $21,16\,\,\,m^{2}$ de grama para cobrir o canteiro circular. Com isso, faremos:

$S = 21,16$

Podemos escrever $21,16$ como $2116\,.\,10^{-2}$

Considerando $2116\,=\,46^{2}$ podemos fazer:

$S = 46^{2}\,.\,10^{-2}$

_____________________________

Substituindo os valores em $D$ teremos:

$\mathsf{D = \sqrt{\dfrac{4\,.\,46^2\,.\,10^{-2}}{\pi}}\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\, D = \sqrt{\dfrac{4\,.\,46^{2}}{\pi\,.\,100}}\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,D = \dfrac{46}{5\sqrt{\pi}}}$

Racionalizando o resultado teremos:

$\mathsf{D = \dfrac{46}{5\sqrt{\pi}}\,.\,\dfrac{5\sqrt{\pi}}{5\sqrt{\pi}}\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\boxed{D = \dfrac{46\sqrt{\pi}}{5\pi}\,\,\,m}}\,\,\,_{\square}$