Question

- Duas esferas idênticas, com cargas Q e 3Q, estão separada s por uma distância D. muito maior que o raio das esferas. As esferas são postas em contato, sendo posteriormente recolocadas nas suas posições iniciais. Qual a razão entre as forças de repulsão que atuam nas esferas depois e antes do contato?

Answer 1

   Pela Lei de Coulomb temos, $\mathsf{F = K\,.\,\dfrac{|q\,.\,Q|}{d^{2}}}$ sendo F a força de interação entre as cargas q e Q, K a constante eletrostática do meio e d a distância entre as cargas.

  Para as cargas antes do contato faz-se:

  $\mathsf{F=K\,.\,\dfrac{|Q.3Q|}{D^{2}}\,\,\,\,\to\,\,\,\,F=\boxed{K\,.\, \dfrac{|3Q^{2}|}{D^{2}}}}$

  Quando as esferas se tocam temos que a carga que sobra para cada uma $(Q')$ será igual a média aritmética das cargas antes do contato, com isso temos:

 $\mathsf{Q' = \dfrac{Q\,+\,3Q}{2}\,\,\,\,\to\,\,\,\,Q' = \dfrac{4Q}{2}=\boxed{2Q}}$

  A força pós contato será:

  $\mathsf{F'=K\,.\,\dfrac{|2Q\,.\,2Q|}{D^{2}}\,\,\,\,\to\,\,\,\,F'=\boxed{K\,.\,\dfrac{|4Q^{2}|}{D^{2}}}}$

  O enunciado pede a razão $\mathsf{\dfrac{F'}{F}}$, teremos:

  $\mathsf{\dfrac{F'}{F}=K\,.\,\dfrac{|4Q^{2}|}{D^{2}} \,\,\, * \,\,\,\, K\,.\, \dfrac{D^{2}}{|3Q^{2}|}\,\,\,\, \to \,\,\,\, \dfrac{F'}{F}=\dfrac{4}{3}}$

Com isso, a razão entre as forças antes e após o contato será $\boxed{\dfrac{4}{3}}$.