Question

Em estudos realizados numa área de proteção ambiental, biólogos constataram que o número N de indivíduos de certa espécie primata está crescendo em função do tempo t (dado em anos), segundo a expressão 600 N(t) = 60001t 5 + 3 x 2-0,1t Supondo que o instante t = 0 corresponda ao início desse estudo e que essa expressão continue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguintes afirmativas: 1. O número de primatas dessa espécie presentes na reserva no início do estudo era de 75 indivíduos. 2. Vinte anos após o início desse estudo, o número de primatas dessa espécie será superior a 110 indivíduos. 3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 120 indivíduos. Assinale a alternativa correta. -) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. -) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. -) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. -) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. -) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Resposta correta: Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

Answer 1

Analisando as informações:

1. VERDADEIRA
Para encontrar o número de primatas no inicio do estudo, ou seja, para t=0:
$N(t) = \dfrac{600}{5+3*2^{(-0,1t)}} \\ \\ N(0) = \dfrac{600}{5+3*2^{0}} \\ \\ N(0) = \dfrac{600}{5+3} \\ \\ N(0) = 75$

2. FALSA
Para encontrar o número de primatas após 20 anos, basta substituir t por 20:
$N(20) = \dfrac{600}{5+3*2^{-0,1*20}} \\ \\ N(20) = \dfrac{600}{5+3*2^{-2}} \\ \\ N(20) = \dfrac{600}{5+3*0,25} \\ \\ N(20) = \dfrac{600}{5,75} \\ \\ N(20) \approx 104$

3. VERDADEIRA
Substituindo N(t) por 120:
$120 = \dfrac{600}{5+3*2^{(-0,1t)}} \\ \\ 120(5+3*2^{(-0,1t)}) = 600 \\ \\ 600+360*2^{-0,1t} = 600 \\ \\ 360*2^{-0,1t} = 0 \\ \\ 2^{-0,1t} = 0$

Como não existe expoente com potência igual a 0, conclui-se que não existe t tal que N(t) = 120

Resposta: C