Question

Considere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura ao lado. Nessas condições, é INCORRETO afirmar: 2 2 -) A equação da circunferência é x2+ y2= 4. -) O triângulo com vértices nos pontos B, D e F é eqüilátero. -) A distância entre os pontos A e D é 4. -) A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0. -) A equação da reta que passa pelos pontos B e D pode ser escrita na forma y = px + q, com p < 0e 0 < q < 2. Resposta correta:A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0. 3 2

Answer 1

Analisando as afirmações:

A) CORRETA
O enunciado diz que a circunferência tem raio 2. A equação geral da circunferência é x² + y² = r². Como r =2, r² = 4. Então x² + y² = 4.

B) CORRETA
Como os pontos B, D e F pertencem à circunferência, a distância entre estes pontos à origem é igual a 2. Então os pontos D, O e B formam um triângulo isósceles de base BD (o mesmo para os triângulos DOF e FOB). Como BD = DF = FB, o triângulo BDF é equilátero.

C) CORRETA
O segmento AD obrigatoriamente passa pela origem, sendo composto pelos segmentos DO e OA, como cada um vale 2, o segmento AD vale 4. 

D) INCORRETA
A reta que passa por A e C é paralela ao eixo y, portanto sua equação independe de y.

E) CORRETA
A reta que passa por B e D é decrescente (p < 0) e como a reta intercepta o eixo y dentro da circunferência, 0 < q < 2.