Question

em duas retas R e S marcam-se 4 e 6 pontos respectivamente. De quantos modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos​

Answer 1

Resposta:

96

Explicação passo-a-passo:

Temos que lembrar que para formar um triângulo, devemos escolher 3 pontos e não podemos ter 3 pontos colineares (3 pontos na mesma reta)

Logo, temos que pegar 2 de uma reta e o outro deve ser da outra reta.

Temos 2 situações

1)2 pontos da reta R e 1 da reta S:

Precisamos escolher independente da ordem, logo usamos combinação:

Na reta R queremos 2 e temos 4:

$\binom{4}{2}$

Na reta S queremos 1 e temos 6:

$\binom{6}{1}$

Como queremos ambas coisas acontecendo ao mesmo tempo, usamos do princípio da multiplicação:

$\binom{4}{2}\times \binom{6}{1}\\=\dfrac{4\times 3}{2} \times 6\\=4 \times 3 \times 3 \\=36$

2)2 pontos da reta S e 1 da reta R:

Mais uma vez precisamos escolher independente da ordem, logo usamos combinação:

Na reta S queremos 2 e temos 6:

$\binom{6}{2}$

Na reta S queremos 1 e temos 4:

$\binom{4}{1}$

Como queremos ambas coisas acontecendo ao mesmo tempo, usamos do princípio da multiplicação:

$\binom{6}{2}\times \binom{4}{1}\\=\dfrac{6 \times 5}{2} \times 4\\=3 \times 5 \times 4\\=60$

Agora , temos que temos 2 casos complementares (Situação 1 /Situação 2), então vamos usar o princípio da soma:

Todos casos = 60+36 = 96