Question

Em dinâmicas populacionais, é possível obter o número de indivíduos, a partir da variação de acordo com o tempo, por meio da solução de uma equação diferencial ordinária:



fraction numerator d N over denominator d t end fraction equals k N

Onde N é a função do número de indivíduos, k uma constante de crescimento positiva e t a variável do tempo.



Considere uma simulação que leva em conta diferentes valores de k:



f left parenthesis t right parenthesis onde considera k equals 0 comma 1;

g left parenthesis t right parenthesis onde considera k equals 0 comma 02;

h open parentheses t close parentheses onde considera k equals 0 comma 003.



Representadas no seguinte gráfico:



Smul



Sobre isto, considere as afirmações:



I. A solução da equação diferencial é N left parenthesis t right parenthesis equals N subscript 0 e to the power of k t end exponent, onde N subscript 0 é a população inicial e a rapidez do crescimento da população dada na simulação depende do valor da constante k



PORQUE



II. Quanto menor a constante k, mais rapidamente cresce a população da simulação.

Sobre as asserções, é correto afirmar que:

Escolha uma:
a.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

b.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

c.
As asserções I e II são proposições falsas.

d.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Incorreto

e.
A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é uma proposição verdadeira.

Answer 1

Alternativa B: A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.

Esta questão está relacionada com função exponencial. A função exponencial é utilizada quando temos o tempo uma variável, sendo que a outra grandeza varia de forma não linear com o tempo. Na função exponencial, utilizamos uma taxa de crescimento ou decrescimento, com um expoente referente ao tempo elevado a esse valor.

Nesse caso, veja que a constante K é diretamente proporcional ao crescimento da população, pois quanto maior o valor dessa constante, mais rápido será o aumento da população. Portanto, a segunda proposição está incorreta.