Question

Em determinado retângulo que tem 54 cm2 de área, o comprimento e expresso por (x-1) cm, enquanto a largura e expressa por (x-4) cm. Nessas condições, determine o valor de x?

Answer 1

se a area desse retangulo é 54 então a base vezes a altura é igual a area que é 54 logo:
(x-4)(x-1)=54
x^2-x-4x+4=54
x^2-5x+4-54=0
x^2-5x-50=0
delta=(-5)^2-4.1.(-50)
delta=25+200
delta=225
x'=5+15/2         x'=10
x"=5-15/2         x"=-5

portanto x vale 10 ou -5

Answer 2

O valor de x é 10 ou - 5.

Qual a relação de x com a área do retângulo?

Para respondermos essa questão, precisamos entender que a área (A) de um retângulo é determinada pelo valor da sua base (b) multiplicado pelo valor da sua altura (h).

A = b . h

Já que sabemos disso, podemos substituir os valores que temos na equação:

54 = (x - 1) . (x - 4)

54 = x² - 4x - x + 4

54 = x² - 5x + 4

x² - 5x + 4 - 54 = 0

x² - 5x - 50 = 0

Aqui temos uma equação de segundo grau e, para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

A fórmula de Bhaskara possui dois passos:

• Passo 1: separar os termos e descobrir o delta

O delta é determinado por Δ = b² - 4ac, onde a é o número que vem acompanhado da incógnita elevada ao quadrado, b é o número que vem acompanhado da incógnita sem estar na potência e c é o número sem incógnita.

Então, teremos:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4 . 1 . (- 50)

Δ = 25 - 4 . (- 50)

Δ = 25 + 200

Δ = 225

• Passo 2: determinar as raízes com o auxílio do Δ

Para determinar as raízes, utilizaremos uma fórmula duas vezes, uma usando o sinal positivo e outra usando o sinal negativo.

$\frac{- b +- \sqrt{delta} }{2a}$

Usando primeiro o sinal positivo, vamos ver a primeira raiz:

x' = (- ( - 5) + $\sqrt{225}$) / 2 . 1

x' = ( 5 + 15) / 2

x' = 20 / 2

x' = 10

Agora vamos à segunda raiz, usando o sinal negativo:

x" = (- (- 5) - $\sqrt{225}$) / 2 . 1

x" = (5 - 15) / 2

x" = - 10 / 2

x" = - 5

Encontramos dois possíveis números para x, 10 ou -5.

Quando vamos resolver na fórmula da área temos:

(x - 1) . (x - 4) =

(10 - 1) . ( 10 - 4) =

9 . 6 = 54

(x - 1) . (x - 4) =

(- 5 - 1) . (- 5 - 4) =

(- 6) . (- 9) = 54

Assim, temos que x pode ser 10 ou - 5.

Para mais questões de equação do segundo grau:

https://brainly.com.br/tarefa/15076013