Question

Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x-1) cm, enquanto a largura é expressa por (x-4) cm. Nessas condições, determine o comprimento e a largura desse retângulo.

Answer 1

Dados:

A = 54 cm²
Comprimento = (x - 1) cm
Largura = (x - 4) cm

Cálculo:

A = b.h
54 = (x - 1)(x - 4)
x² - 4x - x + 4 = 54
x² - 5x + 4 - 54 = 0
x² - 5x - 50 = 0

$\displaystyle \mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = (-5)^2 - 4.(1).(-50)}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = 25 + 200}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta = 225}\\ \\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{-b \: \pm \: \sqrt{\Delta}}{2a}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x = \frac{5 \: \pm \: 15}{2}}\\ \\ \displaystyle \mathsf{x' = 10}\\ \displaystyle \mathsf{x'' = -5}$

Substituindo os valores de x:

Comprimento:

x' = 10

(x - 1)
10 - 1 = 9 cm

x'' = -5

(x - 1)
-5 - 1 = -6 cm

Como o comprimento não pode ser negativo, o único valor que satisfaz é 9 cm.

Largura

x' = 10

(x - 4)
(10 - 4) = 6 cm

x'' = -5

(x - 4)
(-5 - 4) = -9 cm

A largura também não pode ser negativa, então ela vale 6 cm.

Resposta: Comprimento: 9 cm; Largura: 6 cm