Em determinada fábrica de parafusos, para a produção de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a máquina X tem um custo fixo de R$ 300,00, e a máquina Y fabrica os parafusos ao custo fixo diário 25% maior que o da máquina X, mas a um custo unitário de cada parafuso produzido 25% menor que o da máquina X. Considerando essa situação, se, em determinado dia, a máquina X produzir o dobro de parafusos produzidos pela máquina Y, de forma que os custos totais de produção sejam iguais, então, nesse caso, a máquina Y produzirá:
a) menos de 50 parafusos.
b) mais de 50 parafusos e menos que 60 parafusos.
c) mais de 55 parafusos e menos que 65 parafusos.
d) mais de 65 parafusos e menos de 70 parafusos.
e) mais de 70 parafusos.
Soluções para a tarefa
Custo fixo em X = 300 reais.Custo por unidade em X = 1 real.Custo fixo em Y = 300 + 25% de 300 = 375 reais.Custo por unidade em Y = 1 – 25% de 1 = 0,75 reais.Agora, seja q a quantidade de parafusos produzidos pela máquina X e n a quantidade produzida pela máquina Y.Portanto, a máquina X terá um custo total, que vamos chamar de Cx de:CX = 300 + 1.qOnde “1.q” é valor de q parafusos. Exemplo: 7 parafusos, tem um custo de 1.7 = 7 reais.E o custo total em Y será de: CY = 375 + 0,75.n
O problema enuncia ainda que a máquina X produz o dobro de parafusos da máquina Y, sendo os custos totais iguais e deseja saber a quantidade produzida pela máquina Y, podemos escrever:q = 2n (X produz o dobro de Y).CX = CY (custos totais iguais)CX = CYcomo q = 2nn = 60 parafusos.
então , pela minha lógica daria mais ou menos 60 parafusos !
Espero ter ajudado !!
Para possuir um custo de produção igual ao da máquina X, a máquina Y deve produzir 60 parafusos. Portanto, a alternativa correta é a letra C) mais de 55 parafusos e menos que 65.
Função de primeiro grau
A função que descreve o custo de produção da máquina X é dada pelo custo fixo somado ao custo de produção de cada parafuso (custo variável):
f(x) = 1,00x+300,00
Para a máquina Y o custo variável 25% menor e o fixo 25 % maior, logo temos:
g(x)= 0,75.1,00x+1,25.300,00
g(x)= 0,75x+375,00
O problema quer saber se caso a máquina X produza o dobro de parafusos da máquina Y, sendo os custos totais iguais, qual deve ser quantidade produzida pela máquina Y?
Para isso, devemos igualar às duas equações, dado para f(x) x = 2x:
f(x)=g(x) => 1,00(2x)+300,00=0,75x+375,00
2,00x+300,00=0,75x+375,00 => 2,00x-0,75x=375,00-300,00
1,25x=75,00 => x=75,00/1,25
x= 60
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