Question

Em determinada cidade, existe uma praça com área de 416 m2. Haverá uma reforma
om área de 416 m2. Haverá uma reforma de ampliação que
deverá manter o formato retangular desse espaço, acrescentando uma faixa de 4 m de la
em cada lado. Dessa maneira, sua área aumentará 424 m2. Observe a ilustrar
rea aumentará 424 m2. Observe a ilustração de como ficará a praca
depois da reforma
Praça
Faixa de ampliação
a) Quais as dimensões atuais da praça? E quais as medidas após a reforma?
​

Answer 1

Dimensões atuais: 1 m x 416 m 

Dimensões futuras: 1 m x 424 m  

A área de um retângulo é dado pela a seguinte fórmula:

A = l * c

onde,

l: largura;

c: comprimento.

Aos cálculos:

A área atual (At) informada na questão é:

At = l * c

At = 416 m²

A área futura (Af) será:

Af = 424 m²

Sabendo que em cada lado da largura ( l ) foi adicionado 4 m, ou seja, um total de 8 m: 

Af = (l +8) * c

424 = lc + 8c

424 = At + 8c

424 - At = 8c

424 - 416 = 8c

8c = 8 

c = 8/8 

c = 1 m 

Sendo que o comprimento (c) de antes e depois da reforma vai continuar com 1 m, temos as seguinte dimensões:

• Dimensões atuais: 1 m x 416 m 

• Dimensões futuras: 1 m x 424 m  

Answer 2

Resposta:

arconsideramos x e y as medidas da praça antes da reforma, com área

xy = 416.

como cada lado da praça foi aumentado 4 metros, temos: x + 8 e y + 8 em cada novo lado após a ampliação. A nova área é:

(x + 8).(y + 8) = 416 + 424

xy + 8x + 8y + 64 = 840

416 + 8x + 8y = 840 - 64

8x + 8y = 776 - 416

8x + 8y = 360 : 8

x + y = 45

temos agora um sistema de equações:   xy = 416

                                                                   x + y = 45

xy = 416

x + y = 45    y = (45 - x)

x.(45 - x) = 416

45x - $x^{2}$ - 416 = 0

- $x^{2}$ + 45x - 416 = 0

$x1 = 13\\x2 = 32$    $y1= 45 - 13 = 32\\y2= 45 - 32 = 13$

portanto, os lados antes da ampliação medem 13m e 32m. Após a reforma, 21m e 40m

Explicação passo a passo: