Question

Em certo experimento, pesquisadores, ao investigar o desenvolvimento de uma
cultura de bactérias, constataram que esta população cresce segundo a expressão N(t)=768.4^t+1, em que N(t) representa o número de bactérias e t indica o
tempo observado em horas. Considerando que foi verificada a existência de um
nível crítico, que é quando a cultura atinge 98304 bactérias, qual será o tempo
necessário para que o número de bactérias alcance esse nível?
a) 2 horas e 30 minutos
b) 3 horas
c) 4 horas e 20 minutos
d) 5 horas
e) 6 horas

Answer 1

$98304=768.4^{t+1} \\ \\ \frac{98304}{768}=4^{t+1} \\ \\ 128=4^{t+1} \\ \\ 2^7=2^{2t+2} \\ \\ 2t+2=7 \\ 2t=5 \\ t=5/2 \\ t=2,5$

Ou seja, 2h30min

Answer 2

98304 = 768×4ⁿ ⁺¹

             98304 
  4ⁿ⁺¹ = ---------
              768

4ⁿ⁺¹ = 128

2²⁽ⁿ⁺¹⁾ = 2⁷

2(n + 1) = 7
2n + 2 = 7
2n = 7 - 2
n = 5 / 2
n = 2,5