Question

Por favor preciso de ajuda!
(Está no anexo)

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Answer 1

Temos um triângulo retângulo, onde a hipotenusa vale:

$h = 4\ m$

Temos, também, uma variação (x) instantânea na base, que vale:

$\frac{dx}{dt}=4,75\ m/s$

Precisamos encontrar a variação da altura (y) da escada em relação a parede, quando a base e a parede for uma distância de:

$x = 1,25\ m$

Utilizando pitágoras:

$x^2+y^2=h^2\\\\ x^2+y^2=4^2\\\\ x^2+y^2=16$

Como temos o valor de x, vamos isolar o valor de y:

$(1,25)^2+y^2=16\\\\ y^2=16-(1,25)^2\\\\ y=\sqrt{16-1,5625}\\\\ y=\sqrt{14,4375}$

Aplicando derivada implícita:

$2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}=0\\\\ Isolando\ \frac{dy}{dt}:\\\\ 2y\frac{dy}{dt}=-2x\frac{dx}{dt}\\\\ \frac{dy}{dt}=-\dfrac{2x\frac{dx}{dt}}{2y}\\\\\\ Trocamos\ \frac{dx}{dt}\ pelo\ valor\ especificado:\\\\ \frac{dy}{dt}=-\dfrac{(4,75)2x}{2y}\\\\ \frac{dy}{dt}=-\dfrac{9,5x}{2y}$

Trocando os valores de x e y na equação:

$\frac{dy}{dt}=-\dfrac{9,5x}{2y}\\\\\\ \frac{dy}{dt}=-\dfrac{9,5(1,25)}{2\sqrt{14,4375}}\\\\\\ \frac{dy}{dt}=-\dfrac{11,875}{2\sqrt{14,4375}}\\\\\\ \boxed{\frac{dy}{dt}\approx-1,56\ m/s}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!