Question

Em certo clube a nova diretoria é composta por 8 pessoas. Sabe-se que, no dia da posse, todos os membros irão fazer um discurso. Sendo assim, de quantas maneiras distintas é possível fazer a ordem do discurso, de modo que o presidente e vice-presidente devem , em qualquer ordem, iniciar e encerrar o evento?

Answer 1

Para a ordenação do discurso, teremos 2 possíveis configurações, uma com o presidente iniciando e o vice finalizando e a outra com o vice iniciando e o presidente finalizando.

$\underline{~P~}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~V~}\\\\\\\underline{~V~}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~~~~\,}~\underline{~P~}$

Em cada configuração, temos ainda 6 pessoas a serem ordenadas nas 6 posições restantes. Assim, para cada uma das duas configurações, temos A6,6 possibilidades de ordenar as 6 pessoas.

$A_{6,6}~=~\dfrac{6!}{(6-6)!}\\\\\\A_{6,6}~=~\dfrac{6!}{0!}\\\\\\A_{6,6}~=~\dfrac{720}{1}\\\\\\\boxed{A_{6,6}~=~720}$

Dessa forma, temos 720 possíveis ordenações com o presidente iniciando e o vice finalizando e outras 720 possíveis ordenações com o vice iniciando e o presidente finalizando.

Somando, temos um total de 1440 maneiras distintas.