Question

Em certo banco de dados, o tempo para realização das buscas é aproximadamente Normal, com média de 53 s e desvio padrão de 14 s. Depois de realizadas algumas modificações no sistema, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio caiu para 45 s. Há evidência de melhora? Admita que as 30 observações possam ser consideradas uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. Use α = 1%.

Answer 1

Sim, as médias não são iguais.

Para resolver essa questão, vamos usar o Teste de Hipóteses, sendo elas:

• Hipótese Nula: As medias são iguais  (μ = x);
• Hipótese Alternativa: As médias são diferentes (μ ≠ x).

Obteve-se com a amostra de n = 30, uma média de 45 s (x), logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma/\sqrt{n}}$

Como esse é um teste bilateral, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 1 %, temos que c = 2,576. Logo, a região crítica é aquela onde Z ≥ 2,576 ou Z ≤ -2,576, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula. Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$2,576 = \frac{x - 53}{14/\sqrt{30}}$ ∴ x = 59,58

$-2,576 = \frac{x - 53}{14/\sqrt{30}}$ ∴ x = 46,41

Logo, a região crítica é para valores maiores que 59,58 e menores que 46,42.

Como x = 45 para essa amostra, ela faz parte da região critica, assim, podemos rejeitar a Hipótese Nula com 99% de confiança.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Sim, existe evidência de melhora pois as médias não são idênticas.

O que é teste de hipóteses?

Dentro da área de Estatística e Probabilidade, existe um campo chamado Teste de Hipóteses, onde o mesmo é descrito através de uma população de interesse, garantindo que aqueles resultados de pesquisas feitas com amostras conseguem ser generalizados para toda aquela população em específico.  

E utilizando o teste de hipóteses, teremos duas possibilidades:

• Hipótese Nula: As médias são iguais  (μ = x);

• Hipótese Alternativa: As médias são diferentes (μ ≠ x).

E como a amostra será de n = 30, possuindo uma média de x baseada em 45, z terá um valor de:

• z = x - u / o / √n

PS: Testes Bilaterais como esse, acaba por investigar a região crítica projetada por Z ≥ c ou Z ≤ -c, visando c como a sua tabela normal.

E sabendo que a = 1%, teremos que c = 2,576 e isso nos viabiliza dizer que essa região crítica será de: Z ≥ 2,576 ou Z ≤ -2,576. Logo, não podemos aceitar a hipótese nula, até porque x terá o valor de:

2,576 = x - 53 / 14 / √30

x = 59,58

-2, 576 = x - 53 / 14 / √30

x = 46, 41.

Ou seja, a região crítica com economias menores será de 59,58 e economias menores de 46,42 e como sabemos que x = 45, verificamos que ele faz sim parte dessa região crítica, rejeitando qualquer devolutiva da Hipótese nula.

Para saber mais sobre Probabilidade:

https://brainly.com.br/tarefa/38860015

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))