Question

Em certa região, os aparelhos de telefonia móvel tem 8 dígitos. O primeiro dígito sempre é maior ou igual a 6. O segundo dígito nunca é menor do que o primeiro. A quantidade máxima de números distintos que pode haver nessa região é:
a) 8 milhões
b) 10 milhões
c) 12 milhões
d) 16 milhões
e) 20 milhões​

Answer 1

Resposta:

d) 16 milhões

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, existem 4 possibilidades de primeiro dígito.

6; 7; 8 e 9, e o segundo dígito não pode ser menor que o primeiro, portanto sabemos que existem no máximo 4 possibilidades para o segundo dígito.

Como não há nenhuma restrição para os próximos 6 dígitos, existem 10 possibilidades para cada um deles.

O próximo passo é a multiplicação:

4 · 4 · $10^{6}$ = 16 000 000 ou 16 milhões.

Answer 2

Resposta:

B) 10 milhões.

Explicação passo a passo:

No enunciado diz que o 1º dígito é sempre maior ou igual a 6, ou seja, o 1º dígito tem 4 possibilidades, 6, 7, 8 e 9.  

O 2º dígito não pode ser menor que o 1º, ou seja, ele tem que ser igual ou maior que o 1º. Portanto, as possibilidades do 2º dígito podem variar, se você usar o número 6 no 1º dígito, o 2º terá 4 possibilidades (6, 7, 8 e 9), se você usar o número 7, o 2° terá 3 possibilidades (7, 8 e 9) e assim por diante. Então, teremos que fazer 4 contas (uma para cada caso) e no final somar os resultados.  

Já os outros 6 dígitos não possuem restrições, ou seja, cada um tem 10 possibilidades (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9).

Vamos as contas:

Considerando que o 1º dígito seja 6 (quer dizer, apenas uma possibilidade: o 6), o 2º dígito terá 4 possibilidades e o resto 10, ou seja: 1 x 4 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10.

Simplificando: 1 x 4 x $10^{6}$ = 4 000 000 de possibilidades.

Agora, considerando que o 1º dígito seja 7, teremos 3 possibilidades para o 2º: 1 x 3 x $10^{6}$ = 3 000 000 de possibilidades.  

Considerando que o 1º dígito seja 8, teremos 2 possibilidades para o 2º:

1 x 2 x $10^{6}$ = 2 000 000 de possibilidades.

Considerando que o 1º dígito seja 9, teremos apenas 1 possibilidade para o 2º: 1 x 1 x $10^{6}$ = 1 000 000 de possibilidades.

Agora, somando tudo:

4 000 000 + 3 000 000 + 2 000 000 + 1 000 000 = 10 000 000 de possibilidades de números distintos.