Question

Em certa região de um Estado, três transportadoras, A, B e C, fazem uso, cada uma delas, de 30 rodovias. Sabe-se que as transportadoras A e B compartilham de forma exclusiva y rodovias, que as transportadoras A e C compartilham de forma exclusiva x rodovias e as transportadoras B e C compartilham de forma exclusiva z rodovias. Além disso, sabe-se que a transportadora A faz uso de 12 rodovias de forma exclusiva, enquanto a transportadora B utiliza de forma exclusiva 8 rodovias, e, por sua vez, a empresa C faz uso exclusivo de 10 rodovias. Além disso, as três transportadoras fazem uso simultâneo de 10 rodovias. Assinale a alternativa que contém respectivamente os valores de x, y e z.

Answer 1

Resposta:

B. x=3,  y=5,  z=7.

Explicação passo-a-passo:

Após a correta identificação do diagrama de Venn associado ao problema, deve-se montar o sistema linear a ele associado.

12+y+10+x=30

8+y+10+z=30

10+x+10+z=30

Reorganizando o sistema linear anterior:

y+x+22=30 ⇒ y+x=8⇒y=8-x

y+z+18=30 ⇒ y+z=12⇒z=12-y

x+z+20=30 ⇒x+z=10⇒x=10-z

Substituindo y:

z=12-(8-x) ⇒ z=4+x

Então:

x=10-(12-(8-x)) ⇒ x=6-x⇒ 2x=6⇒ x=3

y= 8 -x ⇒ y= 8-3=5

z=4+x⇒ z=4+3=7