Question

Em certa indústria, a razão entre funcionários e funcionárias é de 3 para 7, respectivamente. Em março, foram contratados mais 3 funcionários, mas uma funcionária foi demitida e isso fez com que a razão entre funcionários e funcionárias agora fosse de 3 para 5. Qual o número total de funcionários dessa indústria, após essas mudanças?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

func. H  /  func.M   = 3/7   ou H/M  =3/7  proporção  antes  de março

Março

H + 3  contratados  >>>  ficou H =H + 3

M- 1  >>>>>>>>>>>>>> ficou M = M - 1

a razão  passou  para  >>  (H + 3)/ ( M- 1)  = 3/5  >>>>proporção  depois de março

Temos  2 igualdades

H/M = 3/7>>>>>1

( H + 3)/ ( M - 1)  = 3/5 >>>>>>2

Multiplicando  em cruz  a >>>>>>1 acima  e  separando H temos

H *  7  = 3 * M

7H  = 3M

H = 3M/7  >>>>>>   substituir   em H  em >>>>>>2 acima

[ 3M/7 + 3 ]/ [ M - 1] =  3/5

multiplica em cruz

5* [ (3M/7)  + 3 ]  =   3 *  ( M-1 )

multiplicando  pelos de fora

[ ( 5 * 3M/7  + ( 5 * 3 )] =  [ ( 3 *  M )  -  ( 3 *  1 )]

15M/7  + 15  =  3M - 3

colocando  denominador  1 onde  não tem  e achando mmc

15M/7  + 15/1  = 3M/1  - 3/1

mmc 7 e 1  = 7

divide  pelos  denominadores, multiplica  pelos numerdores  e elimina mmc

15M + 105 = 21M -  21

passando  21 M   para  o primeiro membro e  105 para  o segundo  ambos com sinal trocado

15M  - 21M  = -21  - 105

( +15 - 21)M  =  ( -21 -  105)

sinais  diferentes  diminui  sinal do maior  e  sinais  iguais  soma  conserva sinal

- 6M  = - 126  ( -1  )

6M   = 126

M  = 126/6 = 21 >>> resposta  mulheres antes de março

como  H = 3M/7

H  = ( 3 * 21  )/7   = 63/7  = 9 >>>>>  resposta  homens antes  de março

ANTES  DE MARÇO  -  RESUMO

H/M  =  9/21   por 3   = 3/7 >>>>confere

Total  >>>>  9 + 21   = 30  funcionários  >>>>>

DEPOIS DE MARÇ0  = RESUMO

H  =  9  + 3 = 12 HOMENS

M  = 21 - 1  = 20  MULHERES

12/20  =  por 4 =  3/5 >>>>>  confere

Total  >>>> 12 (H) + 20(M)  = 32 >>>  resposta