Question

Em certa cidade, a praça central tem a forma de um quadrado. No plano cartesiano, uma das diagonais da praça pode ser representada por um segmento cujos pontos extremos tem coordenadas A (2,3) e B (12,3) e a unidade de medida é dada em centímetros.



Qual a área, em cm2, da praça equivalente no plano cartesiano?

A
25


B
40


C
45


D
50


E
100​

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a cálculo de área de quadrados e plano cartesiano, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra D.

Sobre cálculo de área de quadrados e plano cartesiano:

O problema nos descreve uma situação na qual há uma praça no formato de um quadrado que pode ter o extremo de uma de suas diagonais representada pelo pontos A = (2,3) e B = (12,3).

Sabendo disso, para encontar a área da representação da praça, precisamos encontrar o tamanho do seu lado. Faremos isso pela seguinte relação:

$d = l\sqrt{2}$

Onde d é a diagonal do quadrado e l é o lado. Como temos os pontos A e B, para encontrar a diagonal basta encontrar a distância entre os pontos:

$|B - A| =d\\\\d = \sqrt{(12-2)^2+(3-3)^2}\\\\d = \sqrt{10^2}= > d = 10$

Agora, voltando na primeira relação:

$10 = l\sqrt{2}\\\\l = \dfrac{10}{\sqrt{2}}= > l = 5\sqrt{2}$

Portanto, sabendo que a área do quadrado é o lado elevado ao quadrado, teremos:

$A = l^2\\\\A = (5\sqrt{2})^2= > A = 50\text{ cm}^2$

Saiba mais sobre cálculo de área de quadrados e plano cartesiano em https://brainly.com.br/tarefa/33130661

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