Question

Em cada um dos triângulos pitagóricos a seguir, existe uma medida de lado que está faltando. Calcule a medida desse lado e então, determine os valores do seno, do cosseno e da tangente de x em cada caso

alguém pode me ajudar ​

Answer 1

Resposta:

relações trigonométricas no Δ retângulo

senα =cateto oposto/hipotenusa

cosα = cateto adjacente/hipotenusa

tgα = cateto oposto / cateto adjacente

Explicação passo-a-passo:

a )  tgx = 3/4 ∴tgx = 0,75     x = 36.87°

b) tgx = 8/15   ∴tgx = 0,5333     x = 28,07°

c) tgx = 12/5  ∴tx = 2,4         x = 67,38°

d)  tgx = 7/24   ∴tgx = 0,292      x = 16,28°

e)  tgx = 6/8   ∴tgx = 0,75        x = 36,87°

f)   senx = 15/25  ∴ senx = 0,6    x = 36,87

Answer 2

As medidas dos lados e os valores do seno, cosseno e tangente de x em cada caso são:

a) a = 5, sen X = 3/5, cos X = 4/5, tan X = 3/4

b) a = 17, sen X = 8/17, cos X = 15/17, tan X = 8/15

c) a = 13, sen X = 12/13, cos X = 5/13, tan X = 12/5

d) a = 25, sen X = 7/25, cos X = 24/25, tan X = 7/24

e) a = 10, sen X = 3/5, cos X = 4/5, tan X = 3/4

f) b = 20, sen X = 3/5, cos X = 4/5, tan X = 3/4

Esta questão se trata de triângulos retângulos.

Triângulo retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto (90°). Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa

• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa

• tan θ = cateto oposto/cateto adjacente

a) A medida da hipotenusa é:

a² = 3² + 4²

a² = 9 + 16

a² = 25

a = 5

Para o ângulo X:

sen X = 3/5

cos X = 4/5

tan X = 3/4

b) A medida da hipotenusa é:

a² = 8² + 15²

a² = 64 + 225

a² = 289

a = 17

Para o ângulo X:

sen X = 8/17

cos X = 15/17

tan X = 8/15

c) A medida da hipotenusa é:

a² = 12² + 5²

a² = 144 + 25

a² = 169

a = 13

Para o ângulo X:

sen X = 12/13

cos X = 5/13

tan X = 12/5

d) A medida da hipotenusa é:

a² = 24² + 7²

a² = 576 + 49

a² = 625

a = 25

Para o ângulo X:

sen X = 7/25

cos X = 24/25

tan X = 7/24

e) A medida da hipotenusa é:

a² = 8² + 6²

a² = 64 + 36

a² = 100

a = 10

Para o ângulo X:

sen X = 6/10 = 3/5

cos X = 8/10 = 4/5

tan X = 6/8 = 3/4

f) A medida do cateto é:

25² = b² + 15²

625² = b² + 225

b² = 400

b = 20

Para o ângulo X:

sen X = 15/25 = 3/5

cos X = 20/25 = 4/5

tan X = 15/20 = 3/4

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