Question

em cada triângulo a seguir calcule o valor da medida X​

Answer 1

O exercício é sobre Leis dos Senos.

• O que é a Lei dos Senos?

Para triângulo que não são retângulos (não possuem um ângulo de 90º), temos que: A razão entre um lado e o seu ângulo oposto, é igual a razão entre outro lado do triângulo e seu ângulo oposto.

• O que isso quer dizer?

Em uma fórmula matemática, temos:

a / sen α  =  b / sen β  =  c / sen γ

Vamos calcular os valores:

a)  5√2 / sen 45º  = x / sen 60º

5√2 / √2/2  =  x / √3/2

√2/2 * x = 5√2 * √3 / 2

√2/2 x = 5√6 / 2

√2 x = 5√6

x = 5√6 / √2

x = 5√6 * √2  /  √2 * √2

x = 5√12 / √4

x = 5 * 2 √3 / 2

x = 5√3

b) 8 / sen 45º = x / sen 30º

8 / √2/2 = x / 1/2

√2/2 * x = 8 * 1/2

√2/2 x = 4

√2 x = 2 * 4

√2 x = 8

x = 8/√2

x = 8 * √2 / √2 * √2

x = 8√2 / √4

x = 8√2 / 2

x = 4√2

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https://brainly.com.br/tarefa/1420367

Bons estudos!

Answer 2

Calculando a medida de X, temos:

a) x = 5√3                            b) x = 4√2

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar como se aplica a Lei dos Senos.

A Lei dos Senos está ligada com a proporção, em que se determina que num triângulo qualquer (que não seja retângulo e, com isso, não possua um ângulo de 90°), a relação do seno de um ângulo será sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Ou seja:

a/sen α  =  b/sen β  =  c/sen γ

A questão nos disponibiliza 2 triângulos e nos pede para calcular a medida de X de cada um deles.

Vamos analisar cada alternativa separadamente.

a)  Temos:

Lado a = 5√2        Sen α =  45º

Lado b = x             Sen β = 60º

Lembrando que: Sen 45° = √2/2  e  Sen 60° = √3/2

Aplicando a fórmula da Lei dos Senos, temos:

5√2 / √2/2  =  x / √3/2

√2/2 * x = 5√2 * √3 / 2

√2/2 x = 5√6 / 2

√2 x = 5√6

x = 5√6 / √2

Retirando a raiz do denominador, fica:

x = 5√6 * √2  /  √2 * √2

x = 5√12 / √4

x = 5 * 2 √3 / 2

Portanto, a medida de X é:

x = 5√3

b) Temos:

Lado a = 8        Sen α =  45º

Lado b = x        Sen β = 30º

Lembrando que: Sen 45° = √2/2  e  Sen 30° = 1/2

Aplicando a fórmula da Lei dos Senos, temos:

8 / √2/2 = x / 1/2

√2/2 * x = 8 * 1/2

√2/2 x = 4

√2 x = 2 * 4

√2 x = 8

x = 8/√2

Retirando a raiz do denominador, fica:

x = 8 * √2 / √2 * √2

x = 8√2 / √4

x = 8√2 / 2

Portanto, a medida de X é:

x = 4√2

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