Question

Em cada PA calcule o que pede:

a) a1= -6, r= 4, a8= ?, S9= ?
b) a5 = 100, r= 10, a1=?
c) a7= 21, a9= 27, r= ?
d) a1= 5, r=11, a13= ?

Answer 1

Fórmulas : $a_{n} = a_{1} + (n - 1) * r$ e $S_{n} = \frac{n* ( a_{1} + a_{n}) }{2}$

a) $a_{8} = -6 + (8 - 1) * 4$ ⇒ -6 + 7*4 = 22

Como a PA tem razão 4, a9 = 22 + 4 = 26

$S_{9} = \frac{9* ( (-6) + 26) }{2}$ ⇒ $\frac{9 * 20}{2}$ = 90

b) $a_{5} = a_{1} + (5 - 1) * 10$ ⇒ $100 = a_{1} + 4 * 10$ ⇒ $a_{1} = 100 - 40$ = 60

c) nesse caso, vamos considerar que a7 = a1 e a9 = a3

$27 = 21 + (3 - 1) * r$ ⇒ $27 - 21 = 2 * r$ ⇒ $r = \frac{6}{2}$ = 3

d) $a_{13} = 5 + (13 - 1) * 11$ ⇒ $a_{13} = 5 + 12 * 11$ ⇒ $a_{13} = 5 + 132$ = 137