Question

Em cada item, escreva x usando a notação de logarítimo.​

Answer 1

Simplificando os logaritmos temos:

a)$Log_4(7)=x$

b)$Log_6(2)=x-1$

c)$Log(11)=-x$

d)$\frac{Log(13)}{Log(3)}=-x$

Explicação passo-a-passo:

Para convertermos exponeciais para logaritmos, basta usarmos a seguinte regra:

$a^b=c$ então $Log_a(c)=b$

Assim podemos responder as questões:

a) $4^x=7$ então $Log_4(7)=x$

b) $6^x=12$ então $Log_6(12)=x$

Mas neste caso é possivel simplificar, pois logaritmos transformam multiplicações em somas:

$Log_6(12)=x$

$Log_6(2.6)=x$

$Log_6(2)+Log_6(6)=x$

$Log_6(2)+1=x$

$Log_6(2)=x-1$

E esta é a forma mais simples.

c) $0,1^x=11$ então $Log_{0,1}(11)=x$

Da mesma forma podemos simplificar transformando bases de 10:

$Log_{0,1}(11)=x$

$\frac{Log(11)}{Log(0,1)}=x$

$\frac{Log(11)}{-1}=x$

$Log(11)=-x$

E esta é a forma simples.

d) $(\frac{1}{3})^x=13$ então $Log_{\frac{1}{3}}(13)=x$

Simplificando por separação de bases de 10 novamente:

$Log_{\frac{1}{3}}(13)=x$

$\frac{Log(13)}{Log(\frac{1}{3})}=x$

$\frac{Log(13)}{Log(1)-Log(3)}=x$

$\frac{Log(13)}{0-Log(3)}=x$

$\frac{Log(13)}{-Log(3)}=x$

$\frac{Log(13)}{Log(3)}=-x$

E esta é a forma simples.