Em cada item, determine se o ponto em que f intersecta o eixo Oy encontra-se no ramo crescente ou no ramo decrescente, em seguida, determine o valor desse ponto.
a) f ( x ) = – x² + 60x – 36
b) g ( x ) = (–3x)² + 4x – 1
c) h ( x ) = x² – 2x + 5
d) p ( x ) = x² – x – 13
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
a) f ( x ) = – x² + 60x – 36
– x² + 60x – 36 = 0
a = - 1; b = 60; c = - 36
/\= b^2 - 4ac
/\= 60^2 - 4.(-1).(-36)
/\= 3600 + 4.(-36)
/\= 3600 - 144
/\= 3456
\/ /\ = 24 \/6
\/ /\= 58,79
x = ( - b +/- \/ /\] / 2a
X = (- 60 +/- 24\/6)/2.(-1)
X = (-60 +/- 24\/6)/(-2)
X = (-60)/(-2) + 24\/6/(-2)
X' = 30 - 12\/6
X' = 30 - 12.2,45
X = 30 - 29,4
X = 0,6
X" = (-60)/(-2) - 24\/6/(-2)
X" = 30 + 12\/6
X = 30 + 12.2,45
X = 30 + 29,4
X = 59,4
Entre 0,6 e 59,4: (-)
Antes de x = 0,6 (+)
Depois de x = 59,4 (+)
X = 0 ; y = - 36 (-) negativo
--------------
Obs.:
3456: 2
1728: 2
864: 2
432: 2
216: 2
108: 2
54: 2
27: 3
9: 3
3: 3
1
_____________
=
= 2^7 . 3^3
= 2^6 . 2 . 3^2 . 3
= \/64.\/2.\/9.\/3
= 8.3.\/6
= 24\/6
__________________
b) g ( x ) = –3x² + 4x – 1
a < 0 (concavidade para baixo)
a = - 3; b = 4; c = - 1
/\= b^2 - 4ac
/\= 4^2 - 4.(-3).(-1)
/\= 16 + 12.(-1)
/\= 16 - 12
/\ = 4
X = [- b +/- \/ /\] / 2a
x = [ - 4 +/- \/4] / 2.(-3)
x = [ - 4 +/- 2]/ (-6)
X' = [ - 4 - 2]/ (-6) = -6/(-6) = 1
x " = [ - 4 + 2]/(-6)= -2/(-6)= 1/3
Entre 1/3 e 1: (+)
Antes de 1/3 : (-)
Depois de 1: (-)
(-) 1/3 (+)(+)(+) 1 (-)
(-)(-)========(-)(-)
g ( x ) = –3x² + 4x – 1
G(0) = - 3.0^2 + 4.0 - 1
Y = - 1
X = 0; y = - 1 (parte negativa)
_________________
c) h ( x ) = x² – 2x + 5
a = 1; b = - 2; c = 5
/\= b^2 - 4ac
/\= (-2)^2 - 4.1.5
/\ = 4 - 20
/\= - 16
(Não intercepta o eixo x)
Todo (+)
X = 0
Y = 5 (positivo)
__________________
d) p ( x ) = x² – x – 13
x² – x – 13 = 0
a = 1; b = - 1; c = - 13
/\= b^2 - 4.ac
/\= (-1)^2 - 4.1.(-13)
/\= 1 + 52
/\= 53
X = (- b +/- \/ /\)/2a
x = [-(-1) +/- \/53]/2.1
x = [1 +/- \/53]/2
\/53 = 7,28
(1+7,28)/2 = 8,28/2 = 4,14
(1-7,28)/2 = - 6,28/2 = - 3,14
Entre (-3,14) e 4,14 = (-)
Antes de - 3,14 : (+)
Depois de 4,14 (+)
a > 0 ( concavidade para cima)
X = 0; y = - 13 (-)
(+)(+)(+) -3,14 (-)(-)(-)(-) 4,14 (+)(+)(+)