Question

Em cada item, determine o perímetro do ∆ABC.

Answer 1

O Teorema de Tales diz que:

"Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra.".

Sendo assim, podemos dizer que:

a) $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

$\frac{12}{y+11}= \frac{3y}{3y+5}$

Multiplicando cruzado:

36y + 60 = 3y² + 33y

3y² - 3y - 60 = 0

y² - y - 20 = 0

Assim, y = -4 ou y = 5. Não podemos utilizar o valor negativo. Então, y = 5.

Logo, os lados do triângulo são:

AB = 12 + 5 - 1 = 16 m

AC = 3.5 + 5 = 20 m.

Portanto, o perímetro é igual a:

2P = 20 + 16 + 12

2P = 48 m.

b) Da mesma forma, temos que:

$\frac{10}{x+2}= \frac{3x-3}{2x}$

Multiplicando cruzado:

20x = (x + 2)(3x - 3)

20x = 3x² - 3x + 6x - 6

3x² - 17x - 6 = 0

Logo, x = -1/3 ou x = 6. Descartando o valor negativo, temos que x = 6.

Assim, os lados do triângulo são:

AC = 2.6 + 3.6 - 3 = 27 m

BC = 6 + 2 + 10 = 18 m.

Portanto, o perímetro é igual a:

2P = 18 + 27 + 35

2P = 80 m.