Question

Em cada item, calcule a medida do caminho de A a B destacado sobre a superfície do cubo de aresta medindo 3 cm. O ponto M é o ponto médio de uma aresta.

Answer 1

a) Vamos calcular o caminho AM.

Como M é ponto médio, então temos um triângulo retângulo com catetos medindo 3 cm e 1,5 cm. O segmento AM é a hipotenusa.

Sendo assim, utilizando o Teorema de Pitágoras:

AM² = 3² + 1,5²

AM² = 9 + 2,25

AM² = 11,25

AM = $\frac{3\sqrt{5}}{2}$ cm.

Perceba que AM = MB.

Assim, o caminho AB mede 3√5 cm.

b) O segmento AM é metade de $\frac{3\sqrt{5}}{2}$. Logo, AM = $\frac{3\sqrt{5}}{4}$.

A distância de M até a aresta é igual a (3/2) cm.

Perceba que essas duas distâncias calculadas serão iguais na outra face até chegar no ponto B.

Assim, o caminho AB mede: $2(\frac{3\sqrt{5}}{4}+ \frac{3}{2}) = \frac{3\sqrt{5}}{2} + 3$ cm.

Answer 2

Resposta:

A)3V5 B)3(V2+1)

Explicação passo-a-passo:

A medida do ponto A ao M e da M ao B na questão A são a mesma medida, então calculamos, A a M..

Digamos que aquele canto de A a M seja um triangulo retângulo com a parte de A valendo 3 cm e M 3/2 cm(a metade pois M é o ponto médio)

x²=3²+(3/2)²    como são a mesma medida multiplicamos a reposta por 2

x²=9+9/4          2.3V5/2 = 3V5

x²=36+9/4

x=V45/4

x=3V5/2

Para calculamos a questão B, perceba que também temos caminhos iguais

Perceba também que de A ao centro do meio do cubo é a metade da diagonal, a diagonal de um quadrado = ladoV2, então teremos para A ao centro 3V5/2 sendo a metade, e do centro a M é a metade do lado = 3/2

ficamos então com o caminho de A a M 3V5/2+3/2 = 3V2

como o caminho são iguais multiplicamos a reposta por 2

2.3V2 = 6V2 que deixando em evidencia seria a mesma coisa que 3(V2+1) que é igual a 3+3V2