Em cada item abaixo, dê um exemplo de funções f e g, definidas por expressões algébricas,
que satisfaçam as condiçoes dadas:
(a) A equação f(x) = 0 tem uma solução e a equação f(g(x)) = 0 não tem solução.
(b) A equação f(x) = 0 tem uma solução e a equação f(g(x)) = 0 tem duas soluções.
(c) A equação f(x) = 1 tem uma solução e a equação f(g(x)) = 1 não tem solução.
(d) A equação f(x) = 1 tem uma solução e a equação f(g(x)) = 1 tem duas soluções
Soluções para a tarefa
a) Vamos supor que f(x) = x + 2 e g(x) = x² + 9.
Sendo assim, temos que f(g(x)) = x² + 9 + 2 = x² + 11.
A equação f(x) = 0 tem uma solução:
x + 2 = 0
x = 2.
Já a equação f(g(x)) = 0 não tem solução, pois:
x² + 11 = 0
x² = -11.
b) Vamos considerar que f(x) = x + 2 e g(x) = x² + 3x. Assim, f(g(x)) = x² + 3x + 2.
A equação f(x) = 0 possui solução, pois:
x + 2 = 0
x = 2.
Já a equação f(g(x)) = 0 possui duas soluções:
x² + 3x + 2 = 0
(x + 1)(x + 2) = 0
x = -1 ou x = -2.
c) Vamos considerar que f(x) = x + 1 e g(x) = x² + 9.
Então, f(g(x)) = x² + 9 + 1 = x² + 10.
A equação f(x) = 1 tem solução, pois:
x + 1 = 1
x = 0.
Já a equação f(g(x)) = 1 não possui solução, pois:
x² + 9 = 1
x² = -8.
d) Considere que f(x) = x e g(x) = (x + 1)². Daí, f(g(x)) = (x + 1)² = x² + 2x + 1.
A equação f(x) = 1 tem uma solução. Já f(g(x)) possui duas soluções:
x² + 2x + 1 = 1
x² + 2x = 0
x(x + 2) = 0
x = 0 ou x = -2.