Question

Em cada item a seguir, determine o MDC das expressões algébricas
a) x2 - 12x + 36 e 2x-12
b) a4 + 8a3 + 16 a2 e a2 - 16
c) x2 - 4x + 4 e x3 - 4x

Answer 1

Resposta:

a) x-6

b) a - 4

c) x-2

Explicação passo-a-passo:

A)

1° fatorando cada:

$x^{2}$ – 12x + 36 = (x - 6) (x – 6)  e 2x- 12 = 2(x-6)

2° valor comum:

x-6

3° o MDC:

entre $x^{2}$  – 12x + 36 e 2x- 12 é o x-6

B)

1° fatorando cada:

$a^{4}$ – $8a^{3}$ + $16a^{2}$ = a($a^{3}$- $8a^{2}$ + 16a) = a[a($a^{2}$- 8a + 16)]  = a{a[(a – 4)(a - 4)]}  

e $a^{2}$- 16 = (a + 4) ( a -4 )  

2° valor comum:

a-4

3° o MDC:

entre $a^{4}$ – $8a^{3}$ + $16a^{2}$ e $a^{2}$- 16 é o a-4

C)

1° fatorando cada:

$x^{2}$ – 4x + 4 = (x - 2) (x – 2)  

e  

$x^{3}$- 4x =  x($x^{2}$-4) = x[(x + 2) ( x -2 )]

2° valor comum:

x-2

3° o MDC:

entre $x^{2}$ – 4x + 4 e $x^{3}$- 4x é o x-2