Question

Em cada função abaixo, determine as coordenadas do vértice de sua parábola. Em seguida, verifique se o valor encontrado para yv é o valor máximo ou o valor mínimo da função,

justificando sua resposta.

a) y=25-x²

b) y=-2x²-5x-2

c) y=x²-2x-15

Answer 1

Em cada função abaixo, determine as coordenadas do vértice de sua parábola. Em seguida, verifique se o valor encontrado para yv é o valor máximo ou o valor mínimo da função,justificando sua resposta.

1º) VERTÍCE
2º) MÁXIMO ou  MÍNIMO
a) y=25-x²
1}) vertice(usando a órmula)

y = 25 - x²

25 - x² = 0  ---------arrumando a casa
- x² + 25 = 0-------------------------------------equação INCOMPLETA
a = - 1
b = 0
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(-1)(25)
Δ=  0 + 100
Δ = 100
 
Xv = (Xis do vértice)  --------------FAZENDO PASSO a PASSO
Xv = -b/2a
Xv = -0/2(-1)
Xv = - 0/-2
Xv = + 0/2
Xv = 0  
e
Yv = (Ipslon do vértice)
Yv = -Δ/4a
Yv = -100/4(-1)
Yv = -100/-4
Yv = + 100/4
Yv = 25

Justificando:
Os pontos (0; 25)é o ponto V, chamado VÉRTICE da parábola, tem coordenadas que vamos indicar por (xv, yv)

MÁXIMO  ou  MÍNIMO
-x² + 25 = 0
justificando
Pela função dada, temos
- x² + 25 = 0
a = - 1  e   a < 0. Logo, essa função te um PONTO DE MÁXIMO cujas coordenadas são
Xv = -b/2a
Xv = -0/2(-1)
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -100/4(-1)
Yv = + 100/4
Yv =25

Logo , a função tem um  Ponto MÁXIMO cujas coordenadas Sã0 : (0, 25)


b) y=-2x²-5x-2 ---------------FAZENDO DIRETO
-2x² - 5x - 2 = 0
a = - 2
b = - 5
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-2)(-2)
Δ = + 25 - 16
Δ = 9

A função y = -2x² - 5x - 2 tem ponto MAXIMO
PELA função dada temos
a = - 2   e - 2 < 0 então se a < 0. Logo, essa  função tem um PONTO MÁXIMO
CUJAs  COORDENADAS são: (VÉRTICE)
Xv = -b/2a
Xv =  - (-5)/2(-2)
Xv =   + 5/-4
Xv = -5/4
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 9/4(-2)
Yv = -9/-8
Yv = + 9/8 

Logo, a função tem um PONTO MÁXIMO cujas coordenadas são:( - 5/4; 9/8)
  



c) y=x²-2x-15
x² - 2x - 15 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 15
Δ = b³ - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64

A função  y = x² - 2x - 15
pela função dada,temos
a = 1 e 1 > 0 então a > 0. Logo, essa função te um PONTO MÍNIMO cuja coordenadas são:
Xv = - b/2a
Xv = -(-2)/2(1)
Xv = + 2/2
Xv = 1
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 64/4(1)
Yv = - 64/4
Yv = - 32
Logo, a função tem um  PONTO MÍNIMO cujas coordenadas são(1, - 32)