Question

Em cada função abaixo,determine;
a) y = x² -5x+6 b) y= -2x² + 9x + 5

As raízes
O vértice
O gráfico

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carloshenrique, que a resolução é simples.

São pedidos: as raízes, o vértice e o gráfico das seguintes funções;

a) y = x² - 5x + 6

a.i) As raízes serão dadas quando você faz "y" = 0. Assim, fazendo isso, teremos:

x² - 5x + 6 ------ aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = 2; e x'' = 3 <--- Estas são as raízes da questão do item "a".

a.ii) Vértice: Para isso, basta você utilizar as fórmulas das coordenadas do vértice (xv; yv) que são dadas por:

xv = -b/2a ---- substituuindo-se "b" por "-5" e "a" por "1", teremos:
xv = -(-5)/2*1
xv = 5/2 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-5", "a" por "1" e "c" por "6", teremos:

yv = - ((-5)² - 4*1*6)/4*1
yv = - (25-24)/4
yv = - (1)/4 ---- ou apenas: 
yv = - 1/4 <---- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o vértice da parábola da equação do item "a" é esta:

(xv; yv) = ( 5/2; -1/4) <--- Este é o vértice da questão do item "a".

a.iii) Gráfico: Como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico no endereço abaixo e constate que as raízes e o vértice da equação do item "a" são os que demos aí em cima. Fixe-se no 1º gráfico que, por ter escala maior, fica melhor de ler.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2-5x%2B6

b) y = - 2x² + 9x + 5

b.i) Para encontrar as raízes, faremos y = 0. Assim:

- 2x² + 9x + 5 = 0 ----- aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes:

x' = -1/2; e x'' = 5 <--- Estas são as raízes da equação do item "b".

b.ii) Vértice: vamos aplicar as fórmulas das coordenadas do vértice (xv; yv):

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "9" e "a" por "-2", teremos:
xv = -9/2*(-2)
xv = -9(-4 ----- ou apenas:
xv = 9/4 <--- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "9", "a" por "-2" e "c" por "5", teremos:

yv = - (9² - 4*(-2)*5)/4*(-2)
yv = - (81 + 40)/-8
yv = - (121)/-8 --- ou apenas:
yv = -121/-8 ---- ou ainda:
yv = 121/8 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o vértice da parábola da equação do item "b" será este:

(xv; yv) = (9/4; 121/8) <--- Este é o vértice da questão do item "b".

c.iii) Gráfico: como aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos, então veja o gráfico desta função no endereço abaixo e constate que as raízes e o vértice da equação são os que demos aí em cima. Fixe-se no 1º gráfico pois, por ter uma escala maior, fica melhor de ler.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-2x%C2%B2+%2B+9x+%2B+5

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.