Matemática, perguntado por isabella7414, 1 ano atrás

em cada figura, determine a área aproximada da região azul, me ajudem por favor

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por marcospaulopaiva
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Explicação passo-a-passo:

a) A área azul é dada por: ÁREA TOTAL (área do triângulo) - ÁREA DO ARCO COM CENTRO 01 - ÁREA DO ARCO O2

após essa interpretação visual, vamos calcular a área de cada um desses elementos e substituir na relação que criamos para definir a área azul.

Área do triângulo: temos um triângulo equilátero, sabemos que os seus ângulos são iguais e cada um equivale a 60°. Logo a área do triângulo é dada pela "base x altura". Para evitar demonstrar toda a fórmula da área desse triângulo equilátero, temos a seguinte fórmula: Área = Lado².√3/4

Área do triângulo = 5²√3/4 = (25√3)/4

Aproximadamente a área do triângulo é 25.1,7/4 = 10,625

Ainda falta os dois Arcos, vamos lá. Arco 01:

A área da circunferência é dada por π.R², mas um arco é uma parte dessa área. Então vamos descobrir a fórmula do Arco através de seu ângulo:

π.R² está para 360°

F está para Ângulo

F é a fórmula do arco em função do seu ângulo, logo temos:

F = ângulo.π.R²/360°

Vamos encontrar as áreas dos dois Arcos, começando pelo Arco 01:

Área do 01 = 60°.π.3²/360° = 9π/6

A área aproximada de 01 é 9.3/6 = 4,5

Área de 02 = 60°.π.2²/360° = 4π/4 = π

A área aproximada de 02 é 3

Substituindo na relação inicial temos:

Área da região azul ≅ 10,625-4,5-3 ≅ 3,125 cm²

b) A região azul, nesse retângulo é dado visualmente pela a área do retângulo menos as áreas das duas semi circunferências. E como elas possuem o menos ângulo de arco e mesmo diâmetro. Temo que a área é dada pelo retângulo menos a circunferência de raio 2,8:

Área do retângulo = 4,85.(8,4) = 40,74 cm²

Área da circunferência = π.R² = 3.(2,8)² = 23,52 cm²

Área azul = Área do retângulo - Área da circunferência

Área azul = 40,74 - 23,52 = 17,22 cm²

c) Nessa figura, temos um arco, um quadrado e um triângulo retângulo. Logo a área azul é dada pela área do quadrado menos a área do arco menos a área do triângulo retângulo.

Área do quadrado = 6² = 36 cm²

Área do arco = 180°.π.(2,1)²/360° = 6,615 cm²

Área do triângulo retângulo, faremos o teorema de pitágoras para encontrar a base:

6² = (3,6)²+b² --->> b² = 36-12,96 = 23,04

b ≅ 4,7

Área do triângulo ≅ 4,7.3,6 ≅ 16,92 cm²

Área azul ≅ 36 - 6,6 - 17 ≅ 12,4 cm²

d) Nessa questão, temos a área azul dada pela área da circunferência menos duas vezes a área de um triângulo com vértice O, pois os dois são iguais:

Área azul = Área da circunferência - 2.Área do Triângulo

Área azul = πR² - 2.Área do Triângulo

Área azul = 3.(3,5)² - 2.Área do Triângulo

Área azul = 36,75 - 2.Área do Triângulo

Área do Triângulo ≅ (3,5)².sen78/2 ≅ (3,5)²/2  ≅ 6,125

Área azul ≅ 36,75 - 2.6

Área azul ≅ 36,75 - 12

Área azul ≅ 24,75 cm²


Espero ter ajudado.

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