Question

em cada figura, determine a área aproximada da região azul.

Answer 1

Primeiramente vamos definir com qual tipo de triângulo estamos lidando. O que podemos observar das medidas fornecidas pelo exercício é que o triângulo possui os três lados iguais ( 5 x 5 x 5 ). Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo deve ser igual a 180º, para encontrarmos o valor do ângulo de cada vértice basta dividirmos 180º por 3.

Ângulo = 180/3 = 60º

Com o valor de cada ângulo precisamos agora calcular a área que cada setor circular, inscrito dentro do triângulo, possui. Para isto utilizaremos a seguinte fórmula:

Área do setor = pi x raio² x (ângulo / 360º)

Área do setor verde = 3,14 x 2² x (60 /360) = 2,09 cm²

Área do setor laranja = 3,14 x 3² x (60 /360) = 4,71 cm²

Para calcular área azul precisamos subtrair a área do triângulo pela área dos setores verde e laranja, logo:
 

Área do triângulo = Base x altura

A altura do triângulo pode ser calculada através do Teorema de Pitágoras:

5² = 2,5² + altura ²

altura = 4,33 cm

Área do triângulo = 5 x 4,33 = 21,65 cm²

Portanto:

Área do setor azul = 14,85 cm²

Answer 2

A área aproximada da região azul é 4,02 cm².

Primeiramente, observe que a área da região azul é igual à diferença entre a área do triângulo e as áreas das regiões verde e laranja.

Perceba que o triângulo é equilátero, porque os três lados possuem a mesma medida: 5 cm. Além disso, é importante ressaltar que os ângulos internos são iguais a 60º.

A área de um triângulo equilátero é igual a $A=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto, a área do triângulo é:

$A=\frac{5^2\sqrt{3}}{4}$

$A=\frac{25\sqrt{3}}{4}$

A = 6,25√3 cm².

A região verde é igual a área de um setor circular de raio 2 cm e ângulo central 60º.

A área de um setor circular é igual a $A=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Logo, a área da região verde é:

A = π.2².60/360

A = 2π/3 cm².

Da mesma forma, a área da região laranja é igual a:

A = π.3².60/360

A = 540π/360

A = 1,5π cm².

Portanto, a área da região azul é igual a:

S = 6,25√3 - 2π/3 - 1,5π

S = 6,25√3 - 6,5π/3

S ≈ 4,02 cm².

Para mais informações sobre área do setor: https://brainly.com.br/tarefa/18883851