Em cada figura, as retas a, b,c e d são paralelas. Utilize o teorema de Tales para calcular as medidas x e y
Soluções para a tarefa
de acordo com o enunciado vem:
(x + 3)/6 = 4/x = 5/y
calculo de x
x^2 + 3x - 24 = 0
delta
d = (9 + 96) = 105
x = (-3 + √105)/2
valor de y
4y = 5x
x = 5x/4
y = 5√105/8 - 15/8
Os valores de x e y nas retas são 6 e 7,5, respectivamente.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Tales.
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales afirma que existe uma relação de proporção entre retas transversais que cruzam retas paralelas.
Observando a imagem, temos que a relação existente entre os segmentos das retas r e s são:
- 5/y = 4/x = 6/(x + 3).
Portanto, utilizando a relação 4/x = 6/(x + 3), temos:
- Multiplicando cruzado, obtemos que 4*(x + 3) = 6*x;
- Aplicando a propriedade distributiva, obtemos que 4x + 12 = 6x;
- Passando 12 e 6x para os lados opostos, obtemos que 12 = 6x - 4x;
- Portanto, x = 12/2 = 6.
Com isso, utilizando a relação 5/y = 4/x, onde x = 6, temos:
- Aplicando o valor de x, obtemos 5/y = 4/6;
- Multiplicando cruzado, obtemos que 5*6 = 4*y;
- Portanto, 30 = 4y;
- Assim, y = 30/4 = 7,5.
Portanto, os valores de x e y nas retas são 6 e 7,5, respectivamente.
Para aprender mais sobre o teorema de Tales, acesse:
brainly.com.br/tarefa/28966200
