Em cada circunferência determine o comprimento e a medida em graus do arco ab em azul
Soluções para a tarefa
Podemos definir que a circunferência do arco ab em azul é de 9,4 cm. Para chegarmos a medida de um arco de circunferência, é essencial sabermos a medida do ângulo central e do raio.
Medida de um Ângulo em Radiano
Um radiano é uma unidade de medida para ângulos estabelecida pela razão do comprimento do arco de um círculo pelo raio do círculo. Temos então a seguinte relação:
- l = α * r
Em que:
- l: Comprimento do arco da circunferência
- r: Raio da circunferência
- α: Medida do ângulo central em radianos
Para transformarmos a medida do ângulo de graus para radianos, basta fazermos uma regra de três, sabendo que: 360º = 2π
Circunferência A
- l = 3
- Ângulo central em graus = 360º - 250º = 110º
Vamos utilizar a regra de três para obter quanto 100º equivale em radianos:
- 360º - 2π
- 110º - α
- 360º * α = 110º * 2 * 3,14
- α = 690,8/360
- α = 1,918 rad
Assim temos:
- l = α * r
- l = 1,918 * 3
- l = 5,75 cm
Circunferência B
- l= 2cm
- ângulo central = 90º
Para termos o ângulo em radiano, basta dividirmos 2π por 4:
- α= 2π/4
- α = π/2
- l = α * r
- l = π/2 * 2
- l = 3,14/2 * 2
- l = 3,14 cm
Circunferência C
- AB = 5 cm
- r = AB/2
- r = 5/2
- r = 2,5 cm
- ângulo central = 180º
- α = 2π/2
- α = π
- l = α * r
- l = π * 2,5
- l = 3,14 * 2,5
- l = 7,85 cm
Circunferência D
- med (CPD) = 215º
- med (AB) = 360º - med (CPD) = 360º - 215º = 145º
- 360º - 2π
- 154º - α
- 360º * α = 154º * 2π
- α = 154 * 2 * 3,14 / 360
- α = 967,12/360
- α = 2,6864 rad
- BO = r = 3,5 cm
- l = α * r
- l = 2,6864 * 3,5
- l = 9,4 cm
Entenda mais sobre medida do ângulo central e do raio em:
https://brainly.com.br/tarefa/52364
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