Question

Em cada caso, f é uma função de A = {-1, 0, 1, 2} em B = {X E Z | -5 ≤ x ≤ 5}. Indique o conjunto de imagem f.
a) f(x) = 2x - 3
b) f(x) = 3 · |x| - 1
c) f(x) = x² - 2

Answer 1

Resposta:

f:

A→B

x↦x

2

+1

onde

A=\left\{-1,\,0,\,1,\,2\right\},\;\;B=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,x \leq 5\right. \right \}A={−1,0,1,2},B={x∈R∣x≤5}

Como ff é uma função de AA em BB então,

o domínio de ff é o conjunto AA ;

o contradomínio de ff é o conjunto BB ;

Os elementos que formam o conjunto imagem são todos os valores que f\left(x \right )f(x) pode assumir, quando xx assume cada um dos valores pertencentes ao domínio de ff , que é o conjunto AA .

O conjunto imagem deve estar contido no contradomínio, ou seja, todos os elementos do conjunto imagem também devem ser elementos de BB :

\bullet\;\;∙ x=-1x=−1

\begin{gathered}f\left(-1 \right )=\left(-1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(-1 \right )=1+1\\ \\ f\left(-1 \right )=2 \in B\end{gathered}

f(−1)=(−1)

2

+1

f(−1)=1+1

f(−1)=2∈B

\bullet\;\;∙ x=0x=0

\begin{gathered}f\left(0 \right )=\left(0 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(0 \right )=0+1\\ \\ f\left(0 \right )=1 \in B\end{gathered}

f(0)=(0)

2

+1

f(0)=0+1

f(0)=1∈B

\bullet\;\;∙ x=1x=1

\begin{gathered}f\left(1 \right )=\left(1 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(1 \right )=1+1\\ \\ f\left(1 \right )=2 \in B\end{gathered}

f(1)=(1)

2

+1

f(1)=1+1

f(1)=2∈B

\bullet\;\;∙ x=2x=2

\begin{gathered}f\left(2 \right )=\left(2 \right )^{2}+1\\ \\ f\left(2 \right )=4+1\\ \\ f\left(2 \right )=5 \in B\end{gathered}

f(2)=(2)

2

+1

f(2)=4+1

f(2)=5∈B

Portanto, o conjunto imagem de ff é

\mathrm{Im}\left(f \right )=\left\{1,\,2,\,5 \right \}Im(f)={1,2,5