Question

Em cada caso encontre z1/z2 sendo
Z1=5+5i e Z2=1+i

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

• Divisão de números complexos:

Para realizar uma divisão de números complexos devemos multiplicar o numerador e denominador pelo conjugado do número que se encontra no denominador.

Ex:

$\large\boxed{\begin{cases} z = a + bi \\ w = c + di \\ \\ \frac{z}{w} = \frac{z}{w} . \frac{ \overline{w}}{ \overline{w}} \end{cases}}$

Conjugado = Sinal oposto do número da parte imaginária.

Ex: 2 + i → conjugado → 2 - i

Só troca a parte imaginária, a parte real se mantém intacta.

I) Cálculos:

$\begin{cases} z_1 =5 + 5i \\ z _2 = 1 + i\end{cases}$

Calculando a divisão:

$\frac{z _ 1}{z_2} = \frac{5 + 5i}{1 + i} \\ \\ \frac{5 + 5i}{1 + i} = \frac{5 + 5i}{1 + i} . \frac{1 - i}{1 - i} \\ \\ \frac{5 + 5i}{1 + i} . \frac{1 - i}{1 - i} = \frac{5.1 - 5.i + 5i.1 + 5i.( - i)}{1.1 - 1.i + 1.i + i.( - i)} \\ \\ \frac{5 - 5i + 5i - 5i {}^{2} }{1 - i {}^{2} } = \frac{5 - 5.( - 1)}{1 - ( - 1)} \\ \\ \frac{5 + 5}{1 + 1} = \frac{10}{2} = \boxed{5} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️